Question

6．繩子系著裝有水的小水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m=0.4Kg，繩長(zhǎng)0.4m，若不考慮桶的尺寸，求：
①桶通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)至少要有多大的速度水才不會(huì)流出？
②若水在最高點(diǎn)速度為v=5m/s，水對(duì)桶的壓力是多少？（ g=10m/s ²）

Answer 1

分析 ①當(dāng)桶底對(duì)水的彈力為零，水恰好不流出，結(jié)合牛頓第二定律求出桶過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度．
②根據(jù)牛頓第二定律求出桶底對(duì)水的彈力，從而得出水對(duì)桶底的壓力．

解答 解：①根據(jù)牛頓第二定律得：mg=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$，
解得桶在最高點(diǎn)的最小速度為：${v}_{0}=\sqrt{gL}$=$\sqrt{10×0.4}$m/s=2m/s．
②根據(jù)牛頓第二定律得：$N+mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得：N=$m\frac{{v}^{2}}{L}-mg=0.4×\frac{25}{0.4}-4N=21N$．
答：①桶通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)至少要有2m/s速度水才不會(huì)流出；
②若水在最高點(diǎn)速度為v=5m/s，水對(duì)桶的壓力是21N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道最高點(diǎn)向心力的來(lái)源，知道最高點(diǎn)的臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．