Question

4．輕質(zhì)杠桿長為L=1.0m，兩端各焊有一個質(zhì)量為m=1.0kg的小球A、B，在距A段$\frac{L}{4}$處安裝一個水平轉(zhuǎn)軸O，使杠桿豎直掛在O上處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，今用榔頭猛然水平敲擊A，使球A獲得一定的水平速度v_A，求此時：
（1）v_A=1.0m/s時，軸O所受的力；
（2）v_A=2.0m/s時，軸O所受的力（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 分別對A、B兩球分析，根據(jù)牛頓第二定律求出桿子對小球的作用力，從而得出球?qū)�桿子的作用力，得出軸O所受的作用力．

解答 解：（1）對A球，設(shè)桿對A球的作用力向下．根據(jù)牛頓第二定律得：
F₁+mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{\frac{L}{4}}$
得：F₁=m（$\frac{{v}_{A}^{2}}{\frac{L}{4}}$-g）=1×（$\frac{{1}^{2}}{\frac{1}{4}}$-10）N=-6N，說明桿對A球的作用力方向豎直向上，大小為6N．
根據(jù)牛頓第三定律可得A球?qū)�桿的作用力大小為6N，方向豎直向下．
由v=ωr，ω相等，可知B球的速度為：v_B=3v_A=3m/s
對B球，根據(jù)牛頓第二定律得：F₂-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{\frac{3}{4}L}$，
解得：F₂=22N．
由牛頓第三定律得，B球?qū)�桿的作用力大小為22N，方向豎直向下．
因此軸O所受的力大小為 F_O=|F₁|+F₂=28N，方向豎直向下．
（2）同理，當(dāng)v_A=2.0m/s時，對A球，設(shè)桿對A球的作用力向下．根據(jù)牛頓第二定律得：
F₁+mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{\frac{L}{4}}$
得：F₁=m（$\frac{{v}_{A}^{2}}{\frac{L}{4}}$-g）=1×（$\frac{{2}^{2}}{\frac{1}{4}}$-10）N=6N，說明桿對A球的作用力方向豎直向下，大小為6N．
根據(jù)牛頓第三定律可得A球?qū)�桿的作用力大小為6N，方向豎直向上．
由v=ωr，ω相等，可知B球的速度為：v_B=3v_A=6m/s
對B球，根據(jù)牛頓第二定律得：F₂-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{\frac{3}{4}L}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F₂=58N．
由牛頓第三定律得B球?qū)�桿的作用力大小為22N，方向豎直向下．
因此軸O所受的力大小為：F_O=F₂-F₁=52N，方向豎直向下．
答：（1）v_A=1.0m/s時，軸O所受的力大小為28N，方向豎直向下；
（2）v_A=2.0m/s時，軸O所受的力大小為52N，方向豎直向下．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵要對兩球分別受力分析，找出其向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律列式求解，要注意在最高點(diǎn)，桿對A球的作用力方向可能向下，也可能向上，與A球的速度有關(guān)．