Question

4．如圖所示，在x軸下方的第Ⅲ、Ⅳ象限中，存在垂直于xOy平面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=2B₂=2B，帶電粒子a、b分別從x軸上的P、Q兩點(diǎn)（圖中沒有標(biāo)出）以垂直于x軸方向的速度同時(shí)分別進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁、B₂中，粒子a第一次經(jīng)過y軸的速度方向與y軸正方向成60°角，此時(shí)b粒子也恰好第一次經(jīng)過y軸且與a粒子發(fā)生正碰（兩粒子速度方向相反），若兩帶電粒子的比荷分別為k₁、k₂，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小分別為v₁、v₂，不計(jì)較重力和兩粒子間相互作用，則下列關(guān)系正確的是（　�。�

• A． k₁=2k₂
• B． 2k₁=k₂
• C． v₁=2v₂
• D． 2v₁=v₂

Answer 1

分析 兩個(gè)粒子均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，先畫出軌跡，根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，求出粒子周期以及兩個(gè)粒子轉(zhuǎn)過的圓心角，即可分析比荷的關(guān)系；
然后運(yùn)用洛倫茲力提供向心力求出半徑公式，結(jié)合兩粒子半徑相等的關(guān)系，即可求出速度的關(guān)系．

解答 解：兩個(gè)粒子均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在通過y軸時(shí)發(fā)生正撞，軌跡如圖所示：

顯然兩個(gè)粒子的電性相反，軌道半徑相等；
兩粒子在y軸上發(fā)生正碰時(shí)粒子a的速度與y軸正方向成60°角，則粒子b速度與y軸負(fù)方向成60°角，
軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角分別為120°和60°，
粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．
兩粒子同時(shí)進(jìn)入磁場(chǎng)并相撞，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，即：t₁=t₂，
而t₁=$\frac{1}{3}$T₁=$\frac{2π{m}_{1}}{3{q}_{1}{B}_{1}}$=$\frac{π{m}_{1}}{3{q}_{1}B}$，t₂=$\frac{1}{6}$T₂=$\frac{π{m}_{2}}{3{q}_{2}{B}_{2}}$=$\frac{π{m}_{2}}{3{q}_{2}B}$
解得，粒子的比荷間關(guān)系為：k₁=k₂，故AB錯(cuò)誤；
由于兩粒子正碰則軌道半徑相等，而：R₁=$\frac{{m}_{1}{v}_{1}}{{q}_{1}{B}_{1}}$，R₂=$\frac{{m}_{2}{v}_{2}}{{q}_{2}{B}_{2}}$，
又已知：B₁=2B₂=2B，
解得：v₁=2v₂，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，解題關(guān)鍵是畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，洛倫茲力提供向心力，結(jié)合幾何關(guān)系，以及周期公式的綜合運(yùn)用．