【題目】某高速公路的一個出口路段如圖所示,情景簡化:轎車從出口A進入匝道,先勻減速直線通過下坡路段至B點(通過B點前后速率不變),再勻速率通過水平圓弧路段至C點,最后從C點沿平直路段勻減速到D點停下。已知轎車在A點的速度v0=72km/h,ABL1l50mBC為四分之一水平圓弧段,限速(允許通過的最大速度)v=36 km/h,輪胎與BC段路面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力,CD段為平直路段長L2=50m,重力加速度gl0m/s2。

1)若轎車到達B點速度剛好為v =36 km/h,求轎車在AB下坡段加速度的大小;

2)為保證行車安全,車輪不打滑,求水平圓弧段BC半徑R的最小值;

3)轎車A點到D點全程的最短時間。

【答案】1a=1m/s22Rmin=20cm3t=23.14 s

【解析】試題分析:本題有三個過程:AB勻減速直線運動;BC勻速圓周運動;CD勻減速直線運動。車輪不打滑的臨界條件是向心力由最大靜摩擦力提供。

1v0=72km/h=20m/s,ABL1=l50m,v=36km/h=10m/s,對AB段勻減速直線運動有

v2v02=-2aL1

代入數(shù)據(jù)解得a=1m/s2

2)汽車在BC段做圓周運動,靜摩擦力提供向心力,

為了確保安全,則須滿足Ff≤μmg

聯(lián)立解得:R≥20m,即:Rmin=20m 

3)設AB段時間為t1,BC段時間為t2,CD段時間為t3,全程所用最短時間為t

t=t1+t2+t3

解得:t=23.14s

練習冊系列答案
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A. 由圖線①③可知在光的顏色不變的情況下,入射光越強,飽和電流越大

B. 由圖線①、、③可知對某種確定的金屬來說,其遏止電壓只由入射光的頻率決定

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(2)設物塊A沿斜面上升通過Q點位置時速度最大,求Q點到出發(fā)點的距離x0及最大速度vm;
(3)把物塊B的質(zhì)量變?yōu)?/span>Nm(N>0.5),小明同學認為,只要N足夠大,就可以使物塊A沿斜面上滑到Q點時的速度增大到2vm , 你認為是否正確?如果正確,請說明理由,如果不正確,請求出A沿斜面上升到Q點位置時的速度的范圍.

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B. 甲中R>R,乙中R<R

C. 甲中誤差由電壓表分流引起,為了減小誤差,應使RRV,故此法測較小電阻好

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(1)滑板到達D處前瞬間的速率;

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