Question

7．如圖所示，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練4×100米接力賽的交接棒．已知甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員經(jīng)短距離加速后都能達(dá)到并保持v=8m/s的速度跑完全程．設(shè)乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)時(shí)勻加速的，加速度大小為a=2.5m/s²．甲在接力區(qū)前向乙發(fā)出起跑口令，乙聽到口令時(shí)起跑，在甲、乙相遇時(shí)完成交接棒，已知接力區(qū)AB的長度為L=20m，求：
（1）在某次訓(xùn)練中，甲以v=8m/s的速度跑到接力區(qū)前段s₀=11m處向乙發(fā)出起跑口令，其此次練習(xí)中交接棒處離接力區(qū)A端的距離．
（2）為了達(dá)到理想成績，需要乙恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，則甲應(yīng)在離接力區(qū)A端多遠(yuǎn)時(shí)對(duì)乙發(fā)出起跑口令？
（3）若乙的速度達(dá)到甲勻速運(yùn)動(dòng)速度的75%時(shí)交接棒，設(shè)交接棒并不影響乙的加速，則接力棒經(jīng)過接力區(qū)的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）甲乙兩人不是從同一地點(diǎn)出發(fā)的，當(dāng)已追上甲時(shí)，它們的位移關(guān)系是s₀+$\frac{1}{2}$at²=vt，由此可以求得需要的時(shí)間，進(jìn)而求乙的位移．
（2）當(dāng)兩人的速度相等時(shí)，兩車的距離為零，即處于同一位置．結(jié)合位移關(guān)系進(jìn)行求解．
（3）求出乙速度達(dá)到最大速度75%經(jīng)歷的位移，求出棒子在接棒時(shí)已經(jīng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求出達(dá)到最大速度的時(shí)間，以及勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)乙加速到交接棒時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則在甲追擊乙過程中有：
${s}_{0}+\frac{1}{2}a{t}^{2}=vt$
代入數(shù)據(jù)得t₁=2s                          
t₂=4.4s （加速最長時(shí)間$t=\frac{8}{2.5}s$=3.2s，不符合實(shí)際舍去）
此次練習(xí)中交接棒處離接力區(qū)前端的距離x=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×4m=5m$．
（2）當(dāng)兩人速度相等時(shí)，有：$t=\frac{v}{a}=\frac{8}{2.5}s=3.2s$，
設(shè)甲在距離接力區(qū)前端為s時(shí)對(duì)乙發(fā)出起跑口令，則在甲追擊乙過程中有：
$s+\frac{1}{2}a{t}^{2}=vt$，
代入數(shù)據(jù)解得s=12.8m．
（3）當(dāng)乙的速度達(dá)到甲勻速運(yùn)動(dòng)速度的75%時(shí)交接棒，此時(shí)乙的速度v₁=v×75%=8×0.75m/s=6m/s，
此時(shí)乙的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{36}{5}m=7.2m$，則棒在接力區(qū)中已經(jīng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}′=\frac{{x}_{1}}{v}=\frac{7.2}{8}s=0.9s$，
乙的速度從6m/s到8m/s經(jīng)歷的時(shí)間${t}_{2}=\frac{8-6}{2.5}s=0.8s$，
最后勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{3}=\frac{L-\frac{{v}^{2}}{2a}}{v}=\frac{20-\frac{64}{5}}{8}s=0.9s$，
則接力棒經(jīng)過接力區(qū)的時(shí)間是t=0.9+0.8+0.9s=2.6s．
答：（1）此次練習(xí)中交接棒處離接力區(qū)A端的距離為5m；
（2）甲應(yīng)在離接力區(qū)A端12.8m時(shí)對(duì)乙發(fā)出起跑口令
（3）接力棒經(jīng)過接力區(qū)的時(shí)間是2.6s．

點(diǎn)評(píng) 此題考查追及相遇問題，一定要掌握住兩者何時(shí)相遇、何時(shí)速度相等這兩個(gè)問題，這道題是典型的追及問題，同學(xué)們一定要掌握住．