Question

16．如圖所示，兩塊豎直放置的平行金屬板A、B，板距d=0.4m，兩板間的電壓U=400V，板間有一勻強(qiáng)電場．在A、B兩板上端連線的中點(diǎn)Q的正上方，距Q為h=1.25m的P點(diǎn)處有一帶正電的小球，已知小球的質(zhì)量m=5×10^-6 kg，電荷量q=5×10^-8 C．設(shè)A、B板足夠長，g取10m/s²．試求：
（1）帶正電的小球從P點(diǎn)開始由靜止下落，經(jīng)多長時(shí)間和金屬板相碰；
（2）相碰時(shí)，離金屬板上端的距離多大．

Answer 1

分析 （1）設(shè)小球從P到 Q點(diǎn)做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)自由落體公式求出時(shí)間，小球進(jìn)入電場后其飛行時(shí)間取決于電場力產(chǎn)生的加速度a_x，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式求出時(shí)間，兩個(gè)時(shí)間之和即為所求時(shí)間；
（2）小球由P點(diǎn)開始在豎直方向上始終是自由落體運(yùn)動(dòng)，求出在時(shí)間t內(nèi)的位移y，從而求出與金屬板上端的距離為：S=y-h．

解答 解：（1）小球從P到Q做自由落體運(yùn)動(dòng)，有
h=$\frac{1}{2}$gt₁²
t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}$=0.5s
進(jìn)入電場后，水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律
qE=ma_x
而E=$\frac{U}y8jyyzr$
水平方向根據(jù)位移公式可得：
$\fracf29ma8c{2}$=$\frac{1}{2}$a_xt₂²
聯(lián)立以上各式解得：t₂=0.2s
故小球經(jīng)t=t₁+t₂=0.5+0.2=0.7s與板相碰
（2）這時(shí)小球下落H=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$×10×（0.7）²=2.45m
離金屬板上端的距離△h=H-h=2.45-1.25=1.2m
答：（1）帶正電小球從P點(diǎn)開始由靜止下落，經(jīng)0.7s和金屬板相碰；
（2）相碰時(shí)，離金屬板上端的距離為1.2m．

點(diǎn)評 該題考查了帶電粒子自由落體運(yùn)動(dòng)和在電場中的類平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，要注意正確分析物理過程，明確物理規(guī)律的準(zhǔn)確應(yīng)用，同時(shí)注意運(yùn)動(dòng)的合成和分解規(guī)律在類平拋運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用．