Question

（2012?深圳二模）如圖所示，兩根半徑為光滑的

1

4

圓弧軌道間距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)，在其上端連有一阻值為R₀的電阻，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．現(xiàn)有一根長(zhǎng)度稍大于L、質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒從軌道的頂端PQ處開始下滑，到達(dá)軌道底端MN時(shí)對(duì)軌道的壓力為2mg，求：
（1 ）棒到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)電阻R₀兩端的電壓；
（2）棒下滑過(guò)程中產(chǎn)生R₀的熱量；
（3）棒下滑過(guò)程中通過(guò)R₀的電量．

Answer 1

分析：（1）金屬棒到達(dá)軌道MN處時(shí)由軌道的支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出速度v，得到感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv，電阻R₀兩端的電壓U=

ER0

R+R0

．
（2）根據(jù)能量守恒定律得知Q=mgr-

1

2

mv2．根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和焦耳定律求解R₀產(chǎn)生的熱量．
（3）電量q=

.

I

△t=

. E

R+R0

?△t=

△BS

R+R0

．

解答：解：（1）到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)棒的速度為v，
由牛頓第二定律得：
   N-mg=m

v2

r

由題意，N=2mg
得v=

gr

金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=BLv=BL

gr

故U=

ER0

R+R0

=

BLR0 gr

R+R0

（2）由能量轉(zhuǎn)化和守恒得：
Q=mgr-

1

2

mv2=

1

2

mgr
金屬棒與電阻R₀串聯(lián)，根據(jù)焦耳定律得
R₀產(chǎn)生的熱量為 Q₀=

R0

R0+R

Q=

mgR0r

2(R0+R)

 
（3）棒下滑過(guò)程中通過(guò)R₀的電量為
q=

.

I

△t=

. E

R+R0

?△t=

△BS

R+R0

=

BrL

R+R0

答：
（1）棒到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)電阻R₀兩端的電壓是

BLR0 gr

R+R0

；
（2）棒下滑過(guò)程中產(chǎn)生R₀的熱量

BLR0 gr

R+R0

；
（3）棒下滑過(guò)程中通過(guò)R₀的電量是

mgR0r

2(R0+R)

．

點(diǎn)評(píng)：本題中金屬棒做圓周運(yùn)動(dòng)，分析向心力的來(lái)源，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出速度，分析能量如何轉(zhuǎn)化是運(yùn)用能量守恒定律的關(guān)鍵．