Question

20．如圖所示，A、B、C、D為帶電金屬極板，長度均為L，其中A、B兩板水平放置，間距為d，電壓為U₁，C、D兩板豎直放置，間距也為d，電壓為U₂，今有一電量為e的電子經(jīng)電壓U₀加速后，平行于金屬板進入電場，則電子經(jīng)過時間L$\sqrt{\frac{m}{2e{U}_{0}}}$離開電場，這時它的動能為eU₀+$\frac{e{L}^{2}（{U}_{1}^{2}+{U}_{2}^{2}）}{4{U}_{0}1vvrxdb^{2}}$．（假設(shè)電場只存在于極板間，并設(shè)電子未與極板相遇，且不計電子的重力）

Answer 1

分析 由動能定理可以求出電子進入極板時的速度，電子在水平方向做勻速直線運動，應(yīng)用勻速運動的位移公式可以求出電子運動時間；
電子在豎直與前后方向做初速度為零的勻加速直線運動，應(yīng)用勻變速直線運動的速度公式求出兩方向的分速度，然后求出電子的動能．

解答 解：電子在加速電場中加速，由動能定理得：eU₀=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，解得：v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$；
電子離開電場的時間：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$=L$\sqrt{\frac{m}{2e{U}_{0}}}$；
電子在A、B板間做初速度為零的勻加速直線運動，在該方向上的末速度為：v₁=a₁t=$\frac{e{U}_{2}}{md}$$\frac{L}{{v}_{0}}$；
電子在C、D板間做初速度為零的勻加速直線運動，在該方向上的末速度為：v₂=a₂t=$\frac{e{U}_{2}}{md}$$\frac{L}{{v}_{0}}$；
電子離開該電場時的動能為：E_K=$\frac{1}{2}$m（v₀²+v₁²+v₂²）=eU₀+$\frac{e{L}^{2}（{U}_{1}^{2}+{U}_{2}^{2}）}{4{U}_{0}vdxrvlv^{2}}$；
故答案為：L$\sqrt{\frac{m}{2e{U}_{0}}}$；eU₀+$\frac{e{L}^{2}（{U}_{1}^{2}+{U}_{2}^{2}）}{4{U}_{0}bj5fjfr^{2}}$．

點評 本題要知道各個分運動與合運動具有等時性，同時又具有獨立性，各個分運動獨立進行，互不影響，互不干擾．水平方向上偏轉(zhuǎn)運動和豎直偏轉(zhuǎn)運動的時間相等，都等于$\frac{L}{{v}_{0}}$．