Question

9．如圖1所示，質(zhì)量M=1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.1，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.4，取g=10m/s²，試求：
（1）若木板長(zhǎng)L=1m，在鐵塊上加一個(gè)水平向右的恒力F=8N，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端？
（2）若在木板（足夠長(zhǎng)）的右端施加一個(gè)大小從零開始連續(xù)增加的水平向左的力F，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出鐵塊受到的摩擦力f隨拉力F大小變化的圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出木塊和木板的加速度，鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端時(shí)，鐵塊與木板的位移之差等于板長(zhǎng)，由位移公式列式求出時(shí)間．
（2）在木板的右端施加一個(gè)大小從零開始連續(xù)增加的水平向左的力F時(shí)，分析木板與鐵塊的狀態(tài)，根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律求出鐵塊所受的摩擦力f與F的關(guān)系，畫出圖象．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，研究鐵塊m有：F-μ₂mg=ma₁                      
研究木板M有：μ₂mg-μ₁（mg+Mg）=Ma₂                     
又S_鐵=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，${S_板}=\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$
L=S_鐵-S_板
聯(lián)立解得：t=1s                                   
（2）當(dāng)F≤μ₁（M+m）g=0.1×（1+1）×10N=2N時(shí)，m、M相對(duì)靜止且對(duì)地靜止，則鐵塊受到的摩擦力f=0，
當(dāng)F大于2N而小于一定值時(shí)，木塊和鐵塊一起做加速運(yùn)動(dòng)，M、m相對(duì)靜止的最大加速度為a=μ₂g=4m/s²，此時(shí)有：
F-μ₁（M+m）g=（M+m）a，
鐵塊受到的摩擦力為：f=ma，
解得此時(shí)F=10N，f=μ₂mg=4N，
所以當(dāng)2N＜F≤10N時(shí)，f從0勻速增加到4N，
當(dāng)F＞10N時(shí)，m相對(duì)M滑動(dòng)，此時(shí)f=μ₂mg=4N．
鐵塊受到的摩擦力f隨力F大小變化的圖象如圖所示
答：（1）若木板長(zhǎng)L=1m，在鐵塊上加一個(gè)水平向右的恒力F=8N，經(jīng)過1s時(shí)間鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端．
（2）鐵塊受到的摩擦力f隨力F大小變化的圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于兩個(gè)物體，分析之間的關(guān)系是關(guān)鍵，往往有位移關(guān)系、時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系等等．還要靈活選擇研究對(duì)象，加速度相同時(shí)可采用整體法求出整體的加速度．