Question

據(jù)報(bào)道：我國(guó)航天員在俄國(guó)訓(xùn)練時(shí)曾經(jīng)“在1.5萬米高空連續(xù)飛了10個(gè)拋物線，俄方的一個(gè)助理教練半途就吐得一塌糊涂．我們的小伙子是第一次做這種實(shí)際飛行實(shí)驗(yàn)，但一路卻神情自若，失重時(shí)都紛紛飄起來，還不斷做著穿、脫宇航服等動(dòng)作．”設(shè)飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡是如圖所示的一個(gè)拋物線，接著一段120°的圓弧，再接著一個(gè)拋物線．飛機(jī)的最大速度是900km/h，在圓弧段飛機(jī)速率保持不變，被訓(xùn)航天員所能承受的最大示重是8g.求：

(1)在這十個(gè)連續(xù)的動(dòng)作中，被訓(xùn)航天員處于完全失重狀態(tài)的時(shí)間是多少？

(2)圓弧的最小半徑是多少？

(3)完成這些動(dòng)作的總時(shí)間至少是多少？(實(shí)際上由于飛機(jī)在這期間有所調(diào)整和休息，所花總時(shí)間遠(yuǎn)大于這個(gè)時(shí)間，約是一小時(shí))

(4)期間飛機(jī)的水平位移是多少？

(提示：拋物線部分左右對(duì)稱，上升階段和下降階段時(shí)間相等，水平位移相等，加速度相同，飛機(jī)在拋物線的頂端時(shí)速度在水平方向)(取g＝9.75m/s²)

Answer 1

答案：(1)444s　(2)915.7m　(3)520.7s

(4)71360m

解析：(1)在飛機(jī)沿著拋物線運(yùn)動(dòng)時(shí)被訓(xùn)人員處于完全失重狀態(tài)，加速度為g，拋物線的后一半是平拋運(yùn)動(dòng)，在拋物線的末端飛機(jī)速度最大，為

v＝m/s＝250m/s

豎直方向的分量v_y＝250cos30°m/s＝216.5m/s

水平方向的分量v_x＝250sin30°m/s＝125m/s

平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝＝22.2s

水平方向的位移是s＝v_xt＝2775m

被訓(xùn)航天員處于完全失重狀態(tài)的總時(shí)間是t_總＝10×2t＝444s

(2)F－mg＝

由題意得F＝8mg，解得r＝915.7m

(3)每飛過一個(gè)120°的圓弧所用時(shí)間

t′＝＝7.67s

t_總′＝10t′＋t_總＝76.7s＋444s＝520.7s

(4)s_總＝10×2s＋10×2rsin60°＝55500m＋15860m＝71360m