Question

20．一個物體在平臺上以水平速度v₀躍出，已知平臺與傳送帶高度差H=5m，水池寬度s=2m，傳送帶AB間的距離L=6m，傳送帶動摩擦因數(shù)μ=0.2，假設物體落到傳送帶上后豎直分速度瞬間變?yōu)?（忽略空氣阻力，g=10m/s²）
（1）若傳送帶靜止，為保證物塊落在傳送帶上，物塊的初速度v₀需要滿足什么條件？
（2）若傳送帶以恒定速度v=3m/s向右運動（如圖箭頭方向），此時物體的初速度v₀≤5m/s，物體若要能到達傳送帶右端，請討論物體在傳送帶上的運動情況；并求出從開始躍出到傳送帶右端經(jīng)歷的最短時間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體運動規(guī)律并結(jié)合水平位移的取值范圍聯(lián)立求解初速度v₀需要滿足什么條件；
（2）分析在傳送帶上運動情況，利用牛頓第二定律即加速度，根據(jù)初速度和傳送帶的速度大小關系討論在傳送帶上的運動情況，根據(jù)位移關系求解最短時間．

解答 解：（1）物體在空中做平拋運動，
在豎直方向上：H=$\frac{1}{2}$gt²，
代入數(shù)據(jù)解得：t=1s，
在水平方向上：x=v₀t
又因為：s≤x≤s+L
所以解得：2m/s≤v₀≤8m/s．
（2）因為落在傳送帶上時豎直分速度為0，此時只剩水平速度，即物體在傳送帶上以v₀為初速度開始運動，當v₀不等于傳送帶速度u時，物體就會受到摩擦力，摩擦力為物體合力此時有：μmg=ma，a=μg=2m/s²
討論：若v₀＜u 時，物體做勻加速運動；若v₀＞u時，物體做勻減速運動；若v₀=u時，物體做勻速運動．
若到傳送帶右端時，物體恰好減速到傳送帶速度u時，此時有：v₀t+$\frac{{v}_{0}^{2}-{u}^{2}}{a}$=s+L
所以代入數(shù)據(jù)解得：v₀=3$\sqrt{5}$-2≈4.7m/s
綜述物體的運動情況為：
1）當2m/s≤v₀＜3m/s時，物體先做勻加速直線運動后做勻速直線運動；
2）當v₀=3m/s時，物體做勻速直線運動；
3）當3m/s＜v₀＜4.7m/s時，物體先做勻減速直線運動后做勻速直線運動；
4）當4.7m/s≤v₀≤5m/s時，物體做勻減速直線運動．
當v₀=5m/s時，物體運動時間最短，平拋時間為題t₁=1s，傳送帶上運動時間為t₂
s+L-v₀t₁=v₀t₂-$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
所以代入數(shù)據(jù)解得：t₂=1s（t₂=1.5s舍去）
所以最短時間為：t=t₁+t₂=2s．
答：（1）若傳送帶靜止，為保證物塊落在傳送帶上，物塊的初速度v₀需要滿足的條件是：2m/s≤v₀≤8m/s；
（2）當2m/s≤v₀＜3m/s時，物體先做勻加速直線運動后做勻速直線運動；當v₀=3m/s時，物體做勻速直線運動；當3m/s＜v₀＜4.7m/s時，物體先做勻減速直線運動后做勻速直線運動；當4.7m/s≤v₀≤5m/s時，物體做勻減速直線運動．最短時間是1s．

點評 本題考查了平拋運動和動力學知識的綜合，解決本題的關鍵知道運動員在整個過程中的運動規(guī)律，然后根據(jù)平拋運動和運動學公式靈活求解，難度中等．