Question

20．如圖所示，匝數(shù)為N=100匝的正方形線(xiàn)圈邊長(zhǎng)L=10cm，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線(xiàn)圈以ac、bd邊的中點(diǎn)為軸，以周期T=0.1s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)t=0時(shí)線(xiàn)圈平面與磁場(chǎng)垂直．求：
（1）t=0.025s時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值；
（2）從圖示位置開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)30°的過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值．

Answer 1

分析 線(xiàn)框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流，根據(jù)規(guī)律可列出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式；
由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得平均電動(dòng)勢(shì)．

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為E_m=NBSω=NBL²$\frac{2π}{T}$=100×1×0.1²×$\frac{2×3.14}{0.1}$=62.8V；
線(xiàn)圈在圖示位置時(shí)電動(dòng)勢(shì)最小，交流電的瞬時(shí)表達(dá)式e=62.8sin62.8t；
那么t=0.025s時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值e=62.8sin62.8×0.025=62.8V；
（3）在轉(zhuǎn)過(guò)30°過(guò)程中的平均值為E_平均=N$\frac{△∅}{△t}$=N$\frac{BSsin30°}{\frac{T}{12}}$=100×$\frac{1×0．{1}^{2}×0.5}{\frac{0.1}{12}}$=60V；
答：（1）t=0.025s時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值62.8V；
（2）從圖示位置開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)30°的過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值60V．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了交流電的峰值及瞬時(shí)表達(dá)式和平均值，特別是求平均值時(shí)要用法拉第電磁感應(yīng)定律，同時(shí)注意瞬時(shí)表達(dá)式起點(diǎn)的計(jì)時(shí)．