Question

6．如圖所示，一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）在左側(cè)平臺(tái)上滑行一段距離從平臺(tái)右側(cè)水平滑出，而后恰能無(wú)碰撞的沿圓弧切線方向從B點(diǎn)進(jìn)入豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道，并沿軌道下滑，B、C為圓弧上兩點(diǎn)，對(duì)應(yīng)圓心角α=37°，（ 計(jì)算中g(shù)=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）則：

（1）若已知小球從左側(cè)平臺(tái)向右水平滑出時(shí)初速度為V₀=20m/s，求小球從A處落到圓弧軌道B處所經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）若人為控制同一小球以不同的初速度V₀水平拋出，如圖2所示，現(xiàn)給出小球從A處．運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)重力做功的平均功率與拋出點(diǎn)A初速度的函數(shù)關(guān)系圖，求小球的質(zhì)量m；
（3）現(xiàn)有一小球，與（2）中質(zhì)量相同，在A處仍以V₀=20m/s的初速度水平拋出，若該球從進(jìn)入圓弧軌道開始始終受到豎直向上的力F=20N的作用，軌道半徑R=2.5m，求小球在圓弧軌道中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，對(duì)軌道的壓力大小為多少？

Answer 1

分析 （1）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)B的速度方向求得豎直分速度，然后由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）根據(jù)角度關(guān)系求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，進(jìn)而得到下落高度，從而按平均功率的定義式求解，即可根據(jù)圖象求解；
（3）由速度方向求得B點(diǎn)速度，然后對(duì)小球進(jìn)行受力分析，即可得到小球的運(yùn)動(dòng)及軌道支持力，再由牛頓第三定律求得壓力．

解答 解：（1）由小球從A到B做平拋運(yùn)動(dòng)可知：小球的B處的豎直分速度為：v_y=v₀tanα=15m/s
故小球從A處落到圓弧軌道B處所經(jīng)歷的時(shí)間為：$t=\frac{{v}_{y}}{g}=1.5s$；
（2）由小球從A到B做平拋運(yùn)動(dòng)可知：小球的B處的豎直分速度為：v_y=v₀tanα
小球從A處落到圓弧軌道B處所經(jīng)歷的時(shí)間為：$t=\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{{v}_{0}}{g}tanα$；
小球下落高度為：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
小球從A處運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)重力做功的平均功率為：$\overline{P}=\frac{mgh}{t}=\frac{1}{2}m{g}^{2}t=\frac{1}{2}mg{v}_{0}tanα$；
故由圖可知：$\frac{1}{2}mgtanα=\frac{15}{2}$
得：m=2kg；
（3）小球在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)合外力為軌道對(duì)小球的支持力，故小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道支持力做向心力；
又有，小球在B處的速度為：$v=\frac{{v}_{0}}{cosα}=25m/s$
解得支持力為：${F}_{N}=\frac{m{v}^{2}}{R}=500N$；
故由牛頓第三定律可得：小球在圓弧軌道中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，對(duì)軌道的壓力大小為500N；
答：（1）若已知小球從左側(cè)平臺(tái)向右水平滑出時(shí)初速度為V₀=20m/s，那么小球從A處落到圓弧軌道B處所經(jīng)歷的時(shí)間為1.5s；
（2）若人為控制同一小球以不同的初速度V₀水平拋出，如圖2所示，現(xiàn)給出小球從A處．運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)重力做功的平均功率與拋出點(diǎn)A初速度的函數(shù)關(guān)系圖，則小球的質(zhì)量m為2kg；
（3）現(xiàn)有一小球，與（2）中質(zhì)量相同，在A處仍以V₀=20m/s的初速度水平拋出，若該球從進(jìn)入圓弧軌道開始始終受到豎直向上的力F=20N的作用，軌道半徑R=2.5m，那么小球在圓弧軌道中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，對(duì)軌道的壓力大小為500N．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．