Question

如圖所示，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c、d，外筒的外半徑為r₀。在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B₀。在兩極間加上電壓，使兩圓之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為+q 的粒子，從緊靠?jī)?nèi)筒且正對(duì)狹縫a的S點(diǎn)出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？（不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真空中）

Answer 1

解：帶電粒子從s出發(fā)，在兩筒之間的電場(chǎng)力作用下加速，沿徑向穿出a而進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子再回到S點(diǎn)的條件是能沿徑向穿過(guò)狹縫b只要穿過(guò)了b，粒子就會(huì)在電場(chǎng)力的作用下先減速，再反向加速，經(jīng)b重新進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，然后，粒子將以同樣方式通過(guò)c、d，再經(jīng)過(guò)a回到S點(diǎn)，帶電杜子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。設(shè)粒子射入磁場(chǎng)區(qū)的速度為v，根據(jù)能量守恒定律，有 ①設(shè)粒子在洛倫茲力作用下作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由洛倫茲力提供向心力得 ②由前面分析可知，要回到S點(diǎn)，粒子從a到b必須經(jīng)過(guò)3/4圓周，所以半徑R必定等于筒的外半徑r₀，即R= r₀ ③由以上各式解得 點(diǎn)評(píng)：本題是2000年全國(guó)物理高考題，這道題與近幾年來(lái)全國(guó)高考物理試題中經(jīng)常出現(xiàn)的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的相同點(diǎn)均是洛倫茲力提供向心力作勻速圈周運(yùn)動(dòng)，不同點(diǎn)考查了它運(yùn)動(dòng)的周期性，近年來(lái)，帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)考查較多，究其原因是這部分知識(shí)綜合性強(qiáng)，考核學(xué)生的能力更為全面：即分析、推理、歸納的能力。