Question

左圖為一種掃描裝置的原理圖．帶正電的粒子以水平速度v₀從平行金屬板MN間中線OO'連續(xù)射入電場中，MN板間接有右圖所示的隨時間呈周期性變化的電壓U_MN，且可以看做電場僅存在于兩板間．緊鄰金屬板右側(cè)有垂直于紙面向里的勻強磁場B，電場與磁場的分界線為CD，AB為一熒光屏．金屬板長度、兩板間距、以及AB與CD間距離均為d．已知帶電粒子的比荷，電壓U_MN的最大值為2Bdv₀，重力不計，忽略帶電粒子之間的相互作用，且一個帶電粒子穿越電場的時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電場變化周期，故可以認(rèn)為其在穿越過程中電場近似不變．求：

（1）帶電粒子在進(jìn)入磁場時的最小速度和最大速度．

（2）屏幕上什么范圍內(nèi)可以接收到帶電粒子．

Answer 1

（1）①求最小速度：

電壓為零時，穿越電場的粒子進(jìn)入磁場時的速度最小，為v₀    （2分）

②求最大速度：

方法一：設(shè)兩極板間電壓為U₁時，粒子可擦過下極板右邊緣射出，則有：

，  （2分）  

解得：，可以判斷出并非所有粒子都能進(jìn)入磁場（1分）

設(shè)粒子進(jìn)入磁場時的最大速度為v₁，則有   （2分）

解得：    （1分）

方法二：設(shè)電壓為時進(jìn)入電場的粒子能穿越電場，則（1分）

其豎直位移為（1分）

即：，可以判斷出并非所有粒子都能進(jìn)入磁場（1分）

擦著下極板右邊緣進(jìn)入電場的粒子速度最大，設(shè)為v₁，則：

，，即   （2分）

故有：   （1分）

（2）如圖所示，研究以v₀的速度水平進(jìn)入磁場的粒子，有：

，可解得軌跡半徑，可判定這種粒子打在屏幕的落點E為區(qū)域的最上界．　　　（2分）　　　　　　 由幾何關(guān)系得  （1分）

研究以的速度水平擦著下極板右邊進(jìn)入磁場的粒子，可判定這種粒子打在屏幕的落點F為區(qū)域的最下界．（1分），這種粒子進(jìn)入磁場時與水平方向的夾角為（1分）

由，可解得軌跡半徑，故其在磁場中運動軌跡如圖，圓心為在熒光屏上．

由幾何關(guān)系得：     （3分）

綜上所述，EF之間即為可以接收到帶電粒子的范圍