Question

如圖，一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面（紙面）．在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的勻強磁場，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子沿圖中直線在圓上的a點射入柱形區(qū)域，在圓上的b點離開該區(qū)域，離開時速度方向與直線垂直．圓心O到直線的距離為

3

5

R．現(xiàn)將磁場換為平等于紙面且垂直于直線的勻強電場，同一粒子以同樣速度沿直線在a點射入柱形區(qū)域，也在b點離開該區(qū)域．若磁感應(yīng)強度大小為B，不計重力，求電場強度的大小．

Answer 1

粒子在磁場中做圓周運動．設(shè)圓周的半徑為r，由牛頓第二定律和洛侖茲力公式得qvB=m

v2

r

…①
式中v為粒子在a點的速度．
過b點和O點作直線的垂線，分別與直線交于c和d點．由幾何關(guān)系知，線段

.

ac

、

.

bc

和過a、b兩點的軌跡圓弧的兩條半徑（未畫出）圍成一正方形．因此

.

ac

=

.

bc

=r…②
設(shè)

.

cd

=x，由幾何關(guān)系得

.

ac

=

4R

5

+x…③

.

bc

=

3R

5

+

R2-x2

…④
聯(lián)立②③④式得 r=

7R

5

再考慮粒子在電場中的運動．設(shè)電場強度的大小為E，粒子在電場中做類平拋運動．設(shè)其加速度大小為a，由牛頓第二定律和帶電粒子在電場中的受力公式得qE=ma…⑥
粒子在電場方向和直線方向所走的距離均為r，有運動學公式得r=

1

2

at2…⑦
r=vtr=vt…⑧
式中t是粒子在電場中運動的時間．聯(lián)立①⑤⑥⑦⑧式得E=

14qRB2

5m

答：電場強度的大小為

14qRB2

5m

．