Question

3．一物塊在t=0時刻從斜面的某一位置以10m/s的初速度沿斜面向上運動，已知物塊在0-6s內速度隨時間的變化情況如圖所示，由圖象可知（g取10m/s²）（　　）

• A． 斜面的動摩擦因數(shù)μ=0.6
• B． 物塊在前6s內的位移大小為30m
• C． 物塊在第1s內上滑過程和第1s末至第6s末下滑過程，重力做功的平均功率大小之比為5：1
• D． 物塊在第1s內上滑過程和第1s末至第6s末下滑過程機械能減小量之比為1：5

Answer 1

分析 根據(jù)圖象的斜率求出上升及下降時的加速度大小，從而根據(jù)牛頓第二定律列式，可求得斜面傾角及動摩擦因數(shù)．速度圖象與坐標軸所圍“面積”等于位移，由數(shù)學知識求出位移．重力做功的平均功率大小由公式P=mgsinα$\overline{v}$求解．根據(jù)功能關系求機械能減小量之比．

解答 解：A、根據(jù)v-t圖象的斜率表示加速度，可得物體上滑和下滑的加速度大小分別為：
  a₁=$\frac{10}{1}$=10m/s²．a(chǎn)₂=$\frac{10}{6-1}$=5m/s²．
根據(jù)牛頓第二定律得：
上滑過程：ma₁=mgsinθ+μmgcosθ
下滑過程：ma₂=mgsinθ-μmgcosθ
解得 sinθ=$\frac{3}{4}$，μ=$\frac{\sqrt{7}}{7}$．故A錯誤．
B、物塊在前6s內的位移為 x=$\frac{10×1}{2}$-$\frac{5×10}{2}$=-20m，大小為20m．故B錯誤．
C、物塊在第1s內上滑過程和第1s末至第6s末下滑過程，重力做功的平均功率大小之比為 $\overline{{P}_{1}}$：$\overline{{P}_{2}}$=mgsinθ•$\overline{{v}_{1}}$：mgsinθ•$\overline{{v}_{2}}$=$\overline{{v}_{1}}$：$\overline{{v}_{2}}$=$\frac{10}{2}$：$\frac{10}{2}$=1：1，故C錯誤．
D、物塊在第1s內上滑過程和第1s末至第6s末下滑過程機械能減小量之比等于克服摩擦力做功之比，為△E₁：△E₂=μmgcosθx₁：μmgcosθx₂=x₁：x₂=$\frac{10×1}{2}$：$\frac{5×10}{2}$=1：5．故D正確．
故選：D

點評 本題的關鍵抓住速度圖象的斜率等于加速度、“面積”等于位移求出加速度和位移，可以根據(jù)牛頓第二定律、運動學和功能關系研究．