Question

如圖所示，在光滑水平地面上有一小車(chē)，車(chē)底板光滑且絕緣，車(chē)上左右兩邊分別豎直固定有金屬板M、N，兩板間的距離為L(zhǎng)．M板接電源的正極，N板接電源的負(fù)極，兩極板間的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)．一可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，處在小車(chē)底板上靠近M板的位置并被鎖定（球與M板不接觸），小球與小車(chē)以速度v₀共同向右運(yùn)動(dòng)．已知小球帶電量為q，質(zhì)量為m，車(chē)、金屬板和電源的總質(zhì)量為3m．某時(shí)刻突然解除對(duì)小球的鎖定，小球在電場(chǎng)力的作用下相對(duì)小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球剛要與小車(chē)的N板接觸時(shí)，小車(chē)的速度恰好為零．求：
（1）兩極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大�。�
（2）從解除鎖定到小球運(yùn)動(dòng)到車(chē)底板的中央位置時(shí)，小球和小車(chē)的對(duì)地速度各是多少？（結(jié)果可帶根號(hào)）

Answer 1

分析：（1）當(dāng)小球滑到距N板的過(guò)程中，系統(tǒng)速度相同，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出系統(tǒng)最終的速度，再對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理，求出E的值．
（2）小球運(yùn)動(dòng)到車(chē)底板的中央位置時(shí)，系統(tǒng)速度相同，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出小球的速度和小車(chē)的速度．

解答：解：（1）設(shè)車(chē)、金屬板和電源的總質(zhì)量為M，小車(chē)速度為零時(shí)小球的速度為v
由動(dòng)量守恒定律有：（M+m）v₀=mv  ①
設(shè)兩板間的電勢(shì)差為U，由功能關(guān)系，有：
qU=

1

2

mv2-

1

2

(M+m)

v

2 2

          ②
由勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)差的關(guān)系，有：
U=EL                            ③
聯(lián)立①②③，并將M=3m代入，
可得：E=

6m v 2 0

qL

                 ④
（2）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到車(chē)底板中央位置時(shí)小球的速度為v₁，小車(chē)的速度為v₂
由動(dòng)量定恒定律有：（M+m）v₀=mv₁+Mv₂   ⑤
由功能關(guān)系，有：q

U

2

=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

-

1

2

(M+m)

v

2 0

  ⑥
聯(lián)立③～⑥，并將M=3m代入，可解得
小球的速度：v1=

2+3 2

2

v0，
小車(chē)的速度：v2=

2- 2

2

v0
（也可以分別對(duì)小球和小車(chē)用動(dòng)能定理列式解之）
答：（1）兩極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小E=

6m v 2 0

qL

．
（2）從解除鎖定到小球運(yùn)動(dòng)到車(chē)底板的中央位置時(shí)，小球的速度v1=

2+3 2

2

v0和小車(chē)的對(duì)地速度是  v2=

2- 2

2

v0．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理以及功能關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．