Question

14．在地球外有很多人造地球衛(wèi)星繞地運(yùn)行，我們現(xiàn)在選擇地球同步衛(wèi)星甲、極地軌道衛(wèi)星乙和近地飛行的衛(wèi)星丙進(jìn)行比較，已知地球同步衛(wèi)星甲的軌道最高，近地飛行的衛(wèi)星丙的軌道最低，三顆衛(wèi)星的軌道都視為圓形，某時刻這三顆衛(wèi)星和地心的連線在一條直線上，則它們以后的繞行過程中，下列描述中正確的有（　　）

• A． 三顆衛(wèi)星繞地運(yùn)行過程中在某些特定時刻還會出現(xiàn)共線的情況
• B． 它們繞行時向心加速度的大小關(guān)系是：a_甲＞a_丙＞a_乙
• C． 它們繞行時速度的大小關(guān)系是：v_丙＞v_乙＞v_甲
• D． 它們繞行時角速度的大小關(guān)系是：ω_乙＞ω_丙＞ω_甲

Answer 1

分析 根據(jù)人造地球衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、加速度、角速度期與軌道半徑的表達(dá)式，進(jìn)行討論即可．

解答 解：A、地球同步衛(wèi)星甲的軌道與赤道在同一平面內(nèi)，極地軌道衛(wèi)星乙的軌道經(jīng)過南北兩極，近地飛行的衛(wèi)星丙在地球表面繞地球做勻速圓周運(yùn)動，在某些特定時刻可以出現(xiàn)共線的情況，故A正確；
B、根據(jù)題意可知，r_甲＞r_乙＞r_丙，
根據(jù)萬有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=mω²r，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，則a_甲＜a_乙＜a_丙，v_甲＜v_乙＜v_丙，ω_甲＜ω_乙＜ω_丙，故BCD錯誤．
故選：A

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、加速度、周期的表達(dá)式，再進(jìn)行討論，知道同步衛(wèi)星和極地衛(wèi)星的軌道平面，難度適中．