Question

如圖所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO′轉(zhuǎn)動，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁上A點高度為筒高的一半，內(nèi)壁上A點有一質(zhì)量為m的小物塊（視為質(zhì)點）。求：

（1）當(dāng)物塊在A點隨筒做勻速轉(zhuǎn)動，且其受到的摩擦力為零時，筒轉(zhuǎn)動的角速度。

（2）若＜且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求物塊在A點隨筒做勻速轉(zhuǎn)動時，求筒轉(zhuǎn)動的角速度范圍。

Answer 1

【答案】    

【解析】

（1）當(dāng)物塊在A點隨筒做勻速轉(zhuǎn)動，且其所受到的摩擦力為零時，物塊在筒壁A點時受到的重力和支持力作用，它們的合力提供向心力，設(shè)筒轉(zhuǎn)動的角速度為有：

由幾何關(guān)系得   

聯(lián)立以上各式解得

（2）如圖當(dāng)比較小時，對物體進行受力分析并建立正交坐標(biāo)系如圖所示，則有：

 

  

 

聯(lián)立以上各式解得

當(dāng)比較大時，對物體進行受力分析并建立正交坐標(biāo)系如圖所示，則有：

 

  

  

聯(lián)立以上各式解得 

所以，筒轉(zhuǎn)動的角速度范圍為：

【考點】牛頓第二定律；圓周運動