Question

在一條平直公路上，甲、乙兩輛汽車原來靜止，乙車在前，甲車在后，兩者之間的距離為l₀=85m，t=0時(shí)甲車開始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a₁=2.5m/s²，甲車運(yùn)動(dòng)t₀=6.0s后，乙車開始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a₂=5.0m/s²，求：
（1）乙車開始運(yùn)動(dòng)時(shí)兩車之間的距離
（2）經(jīng)多長時(shí)間兩車第一次相遇
（3）兩次相遇之間兩車的最遠(yuǎn)距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出乙車開始運(yùn)動(dòng)前甲車的位移，從而求出乙車開始運(yùn)動(dòng)時(shí)兩車的距離．
（2）抓住位移相等，根據(jù)位移時(shí)間公式求出第一次相遇的時(shí)間．
（3）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出相距的最遠(yuǎn)距離．

解答：解：（1）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
x甲=

1

2

a1t02=

1

2

×2.5×36m=45m．
△x=l₀-x_甲=40m．
（2）設(shè)時(shí)間t₁后兩車第一次相遇

1

2

a1t12=

1

2

a2(t1-t0)2+l0
解得t₁=10s，t₁=14s（舍去）
（3）兩車速度相等時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，設(shè)經(jīng)過t₂后兩車速度相等
a₁t₂=a₂（t₂-t₀）
得t₂=12s
x甲′=

1

2

a1t22=

1

2

×2.5×122=180m
x乙′=

1

2

a2(t2-t0)2=90m
x_max=x_甲′-x_乙′-l₀=5m．
答：（1）乙車開始運(yùn)動(dòng)時(shí)兩車之間的距離為40m．
（2）經(jīng)10s時(shí)間兩車第一次相遇
（3）兩次相遇之間兩車的最遠(yuǎn)距離為5m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并能靈活運(yùn)用．