Question

（2005?南京三模）如圖所示，在豎直放置的鉛屏A的右表面上貼著β 射線(xiàn)放射源P，已知β 射線(xiàn)實(shí)質(zhì)為高速電子流，放射源放出β 粒子的速度v₀=1.0×10⁷m/s．足夠大的熒光屏M與鉛屏A平行放置，相距d=2.0×10^-2m，其間有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=2.5×10⁴N/C．已知電子電量e=1.6×10^-19C，電子質(zhì)量取m=9.0×10^-31kg．求
（1）電子到達(dá)熒光屏M上的動(dòng)能；
（2）熒光屏上的發(fā)光面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理，即可求解；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與幾何關(guān)系，從而求出發(fā)光面積．

解答：解：（1）由動(dòng)能定理：
eEd=E_K-

1

2

m

v

2 0

解得：E_K=

1

2

×9×10-31×(1.0×107)2+1.6×10^-19×2.5×10⁴×2×^-2
=1.25×10^-16J                                                
（2）射線(xiàn)在A、B間電場(chǎng)中被加速，除平行于電場(chǎng)線(xiàn)的電子流外，其余均在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，
其中和鉛屏A平行的電子流在縱向偏移距離最大（相當(dāng)于平拋運(yùn)動(dòng)水平射程）．
位移則有，d=

1

2

?

eE

m

?t2t=3×10^-9s                                 
r=v₀t=1.0×10⁷×3×10^-9=3×10^-2m
在熒光屏上觀(guān)察到的范圍是半徑為3.125×10^-2米的圓                
圓面積   S=πr²=2.83×10^-3m²    
答：（1）電子到達(dá)熒光屏M上的動(dòng)能1.25×10^-16J；
（2）熒光屏上的發(fā)光面積2.83×10^-3m²．

點(diǎn)評(píng)：考查動(dòng)能定理的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，注意運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑與圓面積的關(guān)系．