Question

如圖甲所示，在一對平行光滑的金屬導軌的上端連接一阻值為R=4Ω的定值電阻，兩導軌在同一平面內(nèi)，質(zhì)量為m=0.1kg，長為L=0.1m的導體棒ab垂直于導軌，使其從靠近電阻處由靜止開始下滑，已知導體棒電阻為r=1Ω，整個裝置處于垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，導體棒下滑過程中加速度a與速度v的關(guān)系如圖乙所示．求：
（1）導軌平面與水平面間夾角θ
（2）磁場的磁感應強度B；
（3）若靠近電阻處到底端距離為20m，ab棒在下滑至底端前速度已達10m/s，求ab棒下滑到底端的整個過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

（1）、（2）由E=BLv、I=

E

R+r

、F=BIL得，安培力F=

B2L2v

R+r

根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsinθ-F=ma
代入得：mgsinθ-

B2L2v

R+r

=ma
整理得：a=-

B2L2

m(R+r)

v+gsinθ
由數(shù)學知識得知，a-v圖象的斜率大小等于

B2L2

m(R+r)

，縱截距等于gsinθ
由圖象則：gsinθ=5，解得，θ=30°
圖象的斜率大小等于0.5，則：

B2L2

m(R+r)

=0.5，
代入解得  B=5T
（3）ab棒下滑到底端的整個過程中，根據(jù)能量守恒定律得：
mgSsinθ=

1

2

mv2+Q
得電路中產(chǎn)生的總熱量：Q=5J
根據(jù)焦耳定律得：電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=

R

R+r

Q=4J
答：
（1）導軌平面與水平面間夾角θ為30°．
（2）磁場的磁感應強度B為5T．
（3）電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱是4J．