Question

1．一矩形閉合線圈abcd，ab邊長(zhǎng)為1.2m，bc邊長(zhǎng)為0.6m，ab邊的電阻R₁=0.14Ω，cd邊的電阻R₂=0.1Ω，其余電阻忽略不計(jì)，線圈以速度v=0.4m/s，從左向右進(jìn)入一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，然后又從磁場(chǎng)中出來，如圖所示，請(qǐng)通過計(jì)算畫出：
（1）t=0時(shí)刻，cd邊距磁場(chǎng)左端的距離為0.4m，畫出線圈中感應(yīng)電流的大小隨時(shí)間變化的圖象；
（2）a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差隨時(shí)間變化的圖線？（設(shè)電流的正方向?yàn)閍→b→c→d）

Answer 1

分析 由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律推導(dǎo)出電流與時(shí)間的關(guān)系式，依據(jù)楞次定律，判定感應(yīng)電流方向，再畫出圖象；
依據(jù)電勢(shì)差的正負(fù)，結(jié)合感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，及串并聯(lián)電阻特征，即可求解．

解答 解：（1）在前0.4m內(nèi)，線框沒有進(jìn)入磁場(chǎng)，則感應(yīng)電流I₁=0，因速度v=0.4m/s，則經(jīng)過時(shí)間為：t₁=$\frac{{x}_{1}}{v}$=$\frac{0.4}{0.4}$=1s；
在0.4-1m位移內(nèi)，線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程，感應(yīng)電流的大小為：I₂=$\frac{BLv}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1×1.2×0.4}{0.14+0.1}$A=2A
所經(jīng)歷的時(shí)間為：t₂=$\frac{0.6}{0.4}$s=1.5s；
根據(jù)右手定則判斷可知，感應(yīng)電流方向沿a→b→c→d→a，為正方向；
在1-1.4m位移內(nèi)，線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)，通過線框的磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，I₃=0，
所經(jīng)歷時(shí)間為：t₃=$\frac{0.4}{0.4}$s=1s．
在1.4-2m位移內(nèi)線框穿出磁場(chǎng)的過程，感應(yīng)電流的大小為：
I₄=$\frac{BLv}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1×1.2×0.4}{0.14+0.1}$A=2A
根據(jù)右手定則判斷可知，感應(yīng)電流方向沿a→d→c→b→a，為負(fù)方向；
畫出感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖象，如圖1所示：

                          圖1
（2）在前0.4m內(nèi)，線框沒有進(jìn)入磁場(chǎng)，則感應(yīng)電流I₁=0，U_ab=0；
依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，E=BLv=1×1.2×0.4=0.48V；
在0.4-1m位移內(nèi)，線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程，感應(yīng)電流的大小為：I₂=$\frac{BLv}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1×1.2×0.4}{0.14+0.1}$A=2A
所經(jīng)歷的時(shí)間，t₂=$\frac{0.6}{0.4}$s=1.5s，U_ab=I₂R₁=2×0.14=0.28V；
在1-1.4m位移內(nèi)，線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)，通過線框的磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，I₃=0，
所經(jīng)歷時(shí)間內(nèi)，t₃=$\frac{0.4}{0.4}$s=1s．但U_ab=E=0.48V
在1.4-2m位移內(nèi)線框穿出磁場(chǎng)的過程，感應(yīng)電流的大小為：
I₄=$\frac{BLv}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1×1.2×0.4}{0.14+0.1}$A=2A
U_ab=I₄R₂=2×0.1=0.2V
因此a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差隨時(shí)間變化的圖線，如下圖2所示：

                    圖2
答：（1）t=0時(shí)刻，cd邊距磁場(chǎng)左端的距離為0.4m，線圈中感應(yīng)電流的大小隨時(shí)間變化的圖象如上圖1所示；
（2）a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差隨時(shí)間變化的圖線如上圖2所示．

點(diǎn)評(píng) 在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，判斷電勢(shì)的高低常常要區(qū)分是電源和外電路，根據(jù)電源的正極電勢(shì)比負(fù)極電勢(shì)高，在外電路中，順著電流方向，電勢(shì)降低，運(yùn)用楞次定律判斷電流方向，確定電勢(shì)的高低．