Question

17．如圖所示，兩個可視為質點的、相同的木塊A和B放在水平轉盤上，質量均為m=2kg，兩者用長為L=0.5m的細繩連接，木塊與轉盤的最大靜摩擦力均為各自重力的0.4倍，A放在距離轉軸L=0.5m處，整個裝置能繞通過轉盤中心的轉軸O₁O₂轉動．開始時，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉動，使角速度緩慢增大，g=10m/s²．以下說法正確的是（　�。�

• A． 該裝置一開始轉動，繩上就有彈力
• B． 當ω＞2rad/s時，繩子才開始有彈力
• C． 當ω＞2$\sqrt{2}$rad/s時，A、B相對于轉盤會滑動
• D． 當ω＞$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$rad/s時，A、B相對于轉盤會滑動

Answer 1

分析 開始角速度較小，兩木塊都靠靜摩擦力提供向心力，B先到達最大靜摩擦力，角速度繼續(xù)增大，則繩子出現(xiàn)拉力，A的靜摩擦力減小，B受最大靜摩擦力不變，角速度繼續(xù)增大，A的靜摩擦力減小到零又反向增大，當增大到最大靜摩擦力時，開始發(fā)生相對滑動．

解答 解：A、該裝置一開始轉動，Ab兩物體只靠靜摩擦力提供向心力，故繩上此時無彈力，故A錯誤；
B、當B達到最大靜摩擦力時，繩子開始出現(xiàn)彈力，kmg=m•2Lω²，解得ω₁=$\sqrt{\frac{kg}{2L}}=\sqrt{\frac{0.4×10}{2×0.5}}rad/s=2rad/s$，知ω＞2rad/s時，繩子具有彈力；故B正確；
C、當A所受的摩擦力達到最大靜摩擦力時，A、B相對于轉盤會滑動，對A有：kmg-T=mLω²，對B有：T+kmg=m•2Lω²，解得ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}=\sqrt{\frac{2×0.4×10}{3×0.5}}rad/s=\frac{4\sqrt{3}}{3}rad/s$，當ω＞$\frac{4\sqrt{3}}{3}$rad/s時，A、B相對于轉盤會滑動；故C錯誤，D正確；
故選：BD

點評 解決本題的關鍵搞清木塊向心力的來源，結合牛頓第二定律進行分析，難度適中