Question

【題目】如圖所示，半徑的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個(gè)端點(diǎn)和圓心的連線與水平方向間的夾角θ=370，另一端點(diǎn)為軌道的最低點(diǎn)，其切線水平。一質(zhì)量M= 2kg、板長(zhǎng)L =0.65m的滑板靜止在光滑水平地面上，左端緊靠C點(diǎn)，其上表面所在平面與圓弧軌道C點(diǎn)和右側(cè)固定平臺(tái)D等高。質(zhì)量為m=1kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從空中點(diǎn)以v0=0.6m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的端沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道，然后沿圓弧軌道滑下經(jīng)C點(diǎn)滑上滑板。滑板運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)D時(shí)被牢固粘連。已知物塊與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，滑板右端到平臺(tái)D左側(cè)的距離s在0.1m＜s＜0.5m范圍內(nèi)取值。取g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8．求：

(1) 物塊到達(dá)點(diǎn)時(shí)的速度大小vB

(2) 物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力

(3) 試討論物塊剛滑上平臺(tái)D時(shí)的動(dòng)能與s的關(guān)系

Answer 1

【答案】(1) (2) 46N，方向豎直向下(3) 或

【解析】(1)從A到B，物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系得：

vB=1m/s

(2)從B到C，物塊機(jī)械能守恒

解得：vC=3m/s

聯(lián)立解得FN=46N

根據(jù)牛頓第三定律FNˊ=FN，物塊在C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為46N，方向豎直向下

(3) 物塊從C點(diǎn)滑上滑板后開(kāi)始作勻減速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)滑板開(kāi)始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊與滑板達(dá)共同速度時(shí)，二者開(kāi)始作勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)它們的共同速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒mvC=(m+M)v

解得 v=1m/s

對(duì)物塊，用動(dòng)能定理列方程：，解得：s1=0.8m

對(duì)滑板，用動(dòng)能定理列方程：，解得：s2=0.2m

由此可知物塊在滑板上相對(duì)滑過(guò)s=s1－s2=0.6m時(shí)，小于0.65m，并沒(méi)有滑下去，二者就具有共同速度了（同速時(shí)物塊離滑板右側(cè)還有L-s=0.05m距離）。

①當(dāng)0.2m≤s＜0.5m時(shí)，物塊的運(yùn)動(dòng)是勻減速運(yùn)動(dòng)s1=0.8m，勻速運(yùn)動(dòng)s－s2，勻減速運(yùn)動(dòng)L-s=0.05m，滑上平臺(tái)D，根據(jù)動(dòng)能定理：

解得：EKD=0.25J

②當(dāng)0.1m＜s＜0.2m時(shí)，物塊的運(yùn)動(dòng)是勻減速運(yùn)動(dòng)L+s，滑上平臺(tái)D。根據(jù)動(dòng)能定理：

解得：EKD =1.25-5s （J）