Question

5．如圖（甲）所示，一傾角為37°的傳送帶以恒定速率運(yùn)行．現(xiàn)將一質(zhì)量m=2kg的小物體以某一初速度放上傳送帶，物體相對(duì)地面的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖（乙）所示，取沿傳送帶向上為正方向，g=10m/s²，sin 37⁰=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）0～10s內(nèi)物體機(jī)械能增量及因與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)斜率求出加速度，由牛頓第二定律求解物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）速度圖象的“面積”大小等于位移，物體在0-2s內(nèi)的位移為負(fù)值，在2-10s內(nèi)的位移為正值．0-10s內(nèi)物體機(jī)械能增量等于動(dòng)能增加量與重力勢(shì)能增加量之和．在前6s內(nèi)物體與傳送帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，求出相對(duì)位移△s，產(chǎn)生的熱量為Q=μmgcosθ•△s．

解答 解：（1）由圖象知，物體在傳送帶上滑動(dòng)時(shí)的加速度為：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4-0}{6-2}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$
對(duì)此過程，由牛頓第二定律得：
μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得：μ=0.875
（2）根據(jù)速度圖象的“面積”大小等于位移，則得物體在0-10s內(nèi)的位移為：
s=$\frac{4+8}{2}×4$m-$\frac{2×2}{2}$m=22m
物體被送上的高度為h=s•sinθ=22×0.6=13.2m，重力勢(shì)能增加量為：
△E_P=mgh=2×10×13.2=264 J
動(dòng)能增加量為：△E_K=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{4}^{2}-\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$=12J
故機(jī)械能的增加量為：△E=△E_P+△E_K=264+12=276J
0-10s內(nèi)只有前6s內(nèi)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．
在0-6s內(nèi)傳送帶運(yùn)動(dòng)的距離為：s_帶=v_帶t=4×6m=24m，
物體的位移為：s_物=$\frac{2+4}{2}×2$m=6m
則物體與傳送帶的相對(duì)位移大小為：△s=s_帶-s_物=24-6=18m
產(chǎn)生的熱量為：Q=μmgcosθ•△s=0.875×2×10×0.8×18=252 J．
答：（1）物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.875；
（2）0-10s內(nèi)物體機(jī)械能增量是276J，因與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量Q是252J．

點(diǎn)評(píng) 本題一要讀懂速度圖象，根據(jù)圖象分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，求出位移和加速度，二要根據(jù)牛頓第二定律和功能關(guān)系求解相關(guān)的量，對(duì)于熱量，要根據(jù)相對(duì)位移求解．