Question

電動自行車的蓄電池一次充足電后可向電動機提供E₀=3.0×10⁶J的能量，電動機的額定輸出功率為P=120W．已知自行車和電池的質量m=30kg，最大載重（即騎車人和所載物體的最大總質量）M=120kg．M量為m₀=70kg的人騎此自行車在平直公路上行駛，所受阻力f是車輛總重力的0.03倍．若這輛車電動機的效率是80%，則這輛車充足一次電后，僅在電動機提供動力的情況下，在平直公路上行駛．
（2）空載時（即僅騎車人騎車，不帶其他東西）能行駛的最大距離是多少？
（3）承載最大載重時，從靜止開始以a=0.2m/s²加速度勻加速前進的最長時間是多少？在這段時間內-耗的電能為多少？

Answer 1

（1）空載時騎車行駛的最小牽引力：F₁=f₁=0.03（m+m₀）g    ①
由功能關系有：F₁s₁=ηE₀            ②
由①②得最大距離：s₁=

ηE0

0.03(m+m0)g

=

0.8×3.0×106

0.03×(30+70)×10

m=8×104m
（2）設最大載重時牽引力為F₂，達額定功率時的速度為v，所受阻力為f₂=0.03（m+M）g  ③
則由牛頓第二定律知：F₂-f₂=（m+M）a        ④
                    P=F₂v                ⑤
                    v=at                 ⑥
由③④⑤⑥代入數(shù)據(jù)解得最長時間：t=

P

a(m+M)(a+0.03g)

s=8s
此時車運動的位移：s=

1

2

at2            ⑦
由功能關系有：F₂s=ηE                ⑧
由③④⑦⑧代入數(shù)據(jù)解得消耗的電能：E=

at2(m+M)(a+0.03g)

2η

=600J
答：（1）空載時（即僅騎車人騎車，不帶其他東西）能行駛的最大距離是8×10⁴m；
（2）承載最大載重時，從靜止開始以a=0.2m/s²加速度勻加速前進的最長時間是8s，在這段時間內-耗的電能為600J．