Question

11． 某興趣小組用如圖所示的裝置進行實驗研究．他們在水平桌面I固定一內(nèi)徑為d的圓柱形玻璃杯，杯口I放置一直徑為d，質(zhì)量為m的均勻薄圓板，板內(nèi)放一質(zhì)量為2m的物塊．板中心，物塊均在杯的軸線，則物體與板間動摩擦因數(shù)為c，不考慮板與杯口之間的摩擦力，重力加速度為g，不考慮板翻轉(zhuǎn)．
（1）對板施加指向圓心的水平外力F，設物塊與板間最大靜摩擦力為L，若物塊能在板上滑動．求F應滿足的條件
（2）如果對板施加的指向圓心的水平外力是作用時間極短的較大沖擊力，沖量為I
  ①I應滿足什么條件才能使物塊從板上掉下？
  ②物塊從開始運動到掉下時的位移s為多少？
  ③根據(jù)s與L的關系式，說明要使s更小，沖量應如何改變．

Answer 1

分析 （1）由整體受力分析，明確兩者的運動狀態(tài)；由牛頓運動定律可分析應滿足的條件；
（2）對圓板由動量定理求得其初速度；再分別對圓板和物體由動能定理列式，由動量守恒可得出速度的大小關系；聯(lián)立可求得其落下需要的條件；并得出位移的表達式，通過表達式分析I與S的關系

解答 解：（1）設圓板與物塊相對靜止時，它們之間的靜摩擦力為f，共同加速度為a．
由牛頓運動定律，有對物塊：f=2ma　對圓板：F-f=ma，
兩物體相對靜止，有f≤F_fmax=L，解得：F≤$\frac{3}{2}$L，相對滑動的條件：F＞$\frac{3}{2}$L．
（2）設沖擊剛結(jié)束時圓板獲得的速度大小為v₀，物塊掉下時，圓板和物塊的速度大小分別為v₁和v₂．由動量定理，有I=mv₀
由動能定理，對圓板：-2μmg（s+$\frac{3}{4}$d）=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
對物塊：2μmgs=$\frac{1}{2}$（2m）v₂²-0
以向右為正方向，由動量守恒定律，有：mv₀=mv₁+2mv₂，
要使物塊落下，必須v₁＞v₂
由以上各式得I＞$\frac{3m}{2}$$\sqrt{2μgd}$，s=$\frac{1}{2μg}$$\frac{I-\sqrt{{I}^{2}-\frac{9}{2}μ{m}^{2}gd}}{2m}$；
分子有理化得：s=$\frac{1}{2}$μg$（\frac{\frac{3}{2}md}{I+\sqrt{{I}^{2}-\frac{9}{2}μ{m}^{2}gd}}）^{2}$，
由以上分析可知，I越大，s越��；
答：（1）對板施加指向圓心的水平外力F，設物塊與板間最大靜摩擦力為L，若物塊能在板上滑動．F應滿足的條件是：F＞$\frac{3}{2}$L．
（2）①I應滿足條件：I＞$\frac{3m}{2}$$\sqrt{2μgd}$才能使物塊從板上掉下；
  ②物塊從開始運動到掉下時的位移s為：s=$\frac{1}{2μg}$$\frac{I-\sqrt{{I}^{2}-\frac{9}{2}μ{m}^{2}gd}}{2m}$；
  ③根據(jù)s與L的關系式，說明要使s更小，沖量I應越大．

點評 本題考查了動量守恒、動能定理、動量定理、牛頓運動定律等各大物理規(guī)律；要求能正確受力分析，明確兩物體的運動狀態(tài)及相互間的聯(lián)系；同時對學生的數(shù)學能力要求較高；難度很大．