Question

18．如圖所示，傳送帶以恒定的速率v=10m/s運動，已知它與水平方向成θ=37°，P、Q端點相距L=16m，現(xiàn)將一小物塊（視為質點）輕放在P端，小物塊與傳送帶之間動摩擦因數(shù)μ=0.5，求小物塊從P運動到Q所用的時間．取g=10m/s²．

Answer 1

分析 題目沒有說明傳送帶運動的方向，要分兩種情況討論：
（1）若傳送帶逆時針旋轉，對物塊受力分析可知，物塊是在恒力作用下沿傳送帶方向向上做初速為零的勻加速運動，根據牛頓第二定律求解出加速度，然后運用運動學公式求解出時間；若物塊能達到與傳送帶的速度相等，則可能與傳送帶一起向下運動，有可能繼續(xù)加速；
（2）若傳送帶順時針旋轉，對滑塊受力分析，根據牛頓第二定律求解出加速度，然后運用運動學公式求解出速度達到傳送帶的速度的位移和時間，根據受力情況判斷物體繼續(xù)相對斜面向上加速，再由牛頓第二定律結合運動學公式求解．

解答 解：（1）傳送帶逆時針方向轉動時，物塊由靜止開始向下做加速運動，由牛頓第二定律得：
a₁=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=g（sinθ+μcosθ）=10m/s²，
物塊速度與傳送帶速度相等需要的時間為：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=1s，
物塊的位移為：x₁=$\frac{v}{2}$t₁=5m＜PQ=16m，
然后物塊相對于傳送帶向下滑動，物塊的加速度為：a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=g（sinθ-μcosθ）=2m/s²，
位移為：x₂=PQ-x₁=vt₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²，
解得：t₂=1s （t₂=-11s  不符合題意，舍去）
物塊的運動時間為：t=t₁+t₂=2s；
（2）傳送帶順時針方向轉動時，物塊在傳送帶上一直加速運動，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma，
代入數(shù)據解得：a=2m/s²，
物塊做勻加速直線運動，由勻變速直線運動的位移公式可知，物塊的運動時間為：
t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2PQ}{a}}$=4s；
答：若傳送帶逆時針旋轉，小物塊從P運動到Q所用的時間為2 s；若傳送帶順時針旋轉，小物塊從P運動到Q所用的時間為4s．

點評 本題是一道力學綜合題，考查了牛頓第二定律與運動學公式的應用，本題關鍵是受力分析后，根據牛頓第二定律求解出加速度，然后根據運動學公式列式求解．尤其是需要判斷傳送帶運動的方向．