Question

16．如圖所示，質(zhì)量為1.5kg，長為2.0m的木板A放在水平地面上，木板A與地面間的動摩擦因數(shù)為0.1．木板A上放置質(zhì)量為0.5kg的物體B，物體B可以看成質(zhì)點，B位于木板A中點處，物體A與B之間的動摩擦因數(shù)為0.1，問
（1）至少用多大水平力拉木板A，才能使木板A從B下抽出？
（2）當(dāng)拉力為7.0N時，經(jīng)過多長時間A板從B板下抽出？此過程中B板相對地面的位移？（重力加速度g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)拉力較小時，A和B可以相對靜止一起向右作加速運動，此時A、B之間是靜摩擦，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時，是兩者將發(fā)生相對滑動的臨界狀態(tài)，所以此時的拉力是最小拉力
根據(jù)牛頓第二定律，運用整體法和隔離法求出使木板A從B下抽出需要拉木板A的最小水平拉力；
（2）當(dāng)拉力為7.0N時，根據(jù)牛頓第二定律求出木板A和物體B的加速度，根據(jù)位移關(guān)系即可求出A板從B板下抽出經(jīng)過的時間；利用位移時間公式求出此過程中B板相對地面的位移．

解答 解：（1）當(dāng)拉力較小時，A和B可以相對靜止一起向右作加速運動，
此時A、B之間發(fā)生的是靜摩擦，根據(jù)牛頓第二定律可得，
對整體有：F-μ（m_A+m_B）g=（m_A+m_B）a…①
隔離B有：f=m_Ba…②
當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時，是兩者將發(fā)生相對滑動的臨界狀態(tài)，
令f=μm_Bg…③
聯(lián)立①②③代入數(shù)據(jù)可解得：F=4N．
（2）當(dāng)拉力為7.0N時，由牛頓第二定律得，
A物體的加速度為：F-μ（m_A+m_B）g-μm_Bg=m_Aa_A，
代入數(shù)據(jù)解得：a_A=3m/s²，
B物體的加速度為：a_B=μg=0.1×10m/s²=1m/s²，
設(shè)經(jīng)過時間t A板從B板下抽出，則根據(jù)幾何關(guān)系得：
$\frac{1}{2}$a_At²-$\frac{1}{2}$a_Bt²=$\frac{1}{2}$L，
代入數(shù)據(jù)解得：t=1s．
此時B板的對地位移大小為：
x_B=$\frac{1}{2}$a_Bt²=$\frac{1}{2}$×1×1²m=0.5m，方向向右．
答：（1）至少用4N的水平力拉木板A，才能使木板A從B下抽出；
（2）當(dāng)拉力為7.0N時，經(jīng)過1s的時間A板從B板下抽出；此過程中B板相對地面的位移是0.5m，方向向右．

點評 本題要注意當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時，是兩者將發(fā)生相對滑動的臨界狀態(tài)，結(jié)合整體法和隔離法及運動學(xué)基本公式即可正確解題，有一定的難度．