Question

8．如圖所示為固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道ABCD，其中ABC部分是半徑為R的半圓形軌道（AC是圓的直徑），CD部分是水平軌道．一個(gè)質(zhì)量為m的小球沿水平方向進(jìn)人軌道，通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)速度大小v_A=2$\sqrt{gR}$，之后離開(kāi)A點(diǎn)，最終落在水平軌道上．小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力忽略不計(jì)，g取10m/s²．求：
（1）小球落地點(diǎn)與C點(diǎn)間的水平距離；
（2）小球落地時(shí)的速度方向；
（3）小球在A點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球的壓力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求；
（2）由速度的合成利用三角函數(shù)知識(shí)求方向；
（2）最高點(diǎn)利用牛頓第二定律求小球在A點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球的壓力．

解答 解：（1）小球離開(kāi)A點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向上：2R=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向上：s=v_At
聯(lián)立解得小球落地點(diǎn)與C點(diǎn)間的水平距離為：s=4R
（2）設(shè)小球落地時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為θ，
由速度的合成得：tanθ=$\frac{gt}{{v}_{A}}$
解得：θ=45⁰
（3）設(shè)小球在A點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為N_A，
根據(jù)牛頓第二定律得：N_A+mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
解得：N_A=3mg，方向豎直向下．
答：（1）小球落地點(diǎn)與C點(diǎn)間的水平距離為4R；
（2）小球落地時(shí)的速度方向與水平方向夾角為45⁰；
（3）小球在A點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球的壓力是3mg，方向豎直向下．

點(diǎn)評(píng) 該題是圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的典型題型，熟練根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解題，該題難度不大．此類(lèi)題目有時(shí)還會(huì)考查在最高點(diǎn)的臨界條件．特別注意力是矢量，不僅求大小，還要指出方向．