Question

17．如圖1所示是利用自由落體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)裝置，所用的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通以50Hz的交流電．

（1）甲同學(xué)按照正確的實(shí)驗(yàn)步驟操作后，選出一條紙帶如圖2所示，其中O點(diǎn)為重物剛要下落時(shí)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C為三個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，用刻度尺測(cè)得OA=12.41cm，OB=18.60cm，OC=27.21cm，在計(jì)數(shù)點(diǎn)A和B、B和C之間還各有一個(gè)點(diǎn)．已知重物的質(zhì)量為1.00kg，取g=9.80m/s²．在OB段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重物重力勢(shì)能的減少量△E_p=1.82J；重物的動(dòng)能增加量△E_k=1.71J（結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）．
（2）該實(shí)驗(yàn)沒(méi)有考慮各種阻力的影響，這屬于本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差（選填“偶然”或“系統(tǒng)”）．由此看，甲同學(xué)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果比較合理的應(yīng)當(dāng)是△E_p大于△E_k（選填“大于”、“等于”或“小于”）．
（3）乙同學(xué)想利用該實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度．他打出了一條紙帶后，利用紙帶測(cè)量出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的速度為零的點(diǎn)的距離h，算出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度v，以h為橫軸，以$\frac{1}{2}{v^2}$為縱軸畫出了如圖3所示的圖線．由于圖線沒(méi)有過(guò)原點(diǎn)，他又檢查了幾遍，發(fā)現(xiàn)測(cè)量和計(jì)算都沒(méi)有出現(xiàn)問(wèn)題，其原因可能是：先釋放重物再接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器．
乙同學(xué)測(cè)出該圖線的斜率為k，如果不計(jì)一切阻力，則當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g等于 k（選填“大于”、“等于”或“小于”）．
（4）丙同學(xué)利用該實(shí)驗(yàn)裝置又做了其它探究實(shí)驗(yàn)，分別打出了標(biāo)號(hào)為①、②、③、④的4條紙帶，其中只有一條是做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的．為了找出該紙帶，丙同學(xué)在每條紙帶上取了點(diǎn)跡清晰的、連續(xù)的4個(gè)點(diǎn)，用刻度尺測(cè)出相鄰兩個(gè)點(diǎn)間的距離依次為x₁、x₂、x₃．請(qǐng)你根據(jù)下列x₁、x₂、x₃的測(cè)量結(jié)果確定該紙帶為①（選填標(biāo)號(hào)）．（取g=9.80m/s²）
①6.13cm，6.52cm，6.91cm
②6.05cm，6.10cm，6.15cm
③4.12cm，4.51cm，5.30cm
④6.10cm，6.58cm，7.06cm．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的速度，從而得出動(dòng)能的增加量．
（2）阻力的影響屬于系統(tǒng)誤差，數(shù)據(jù)處理時(shí)，由于阻力的存在，重力勢(shì)能的減小量應(yīng)大于動(dòng)能的增加量．
（3）根據(jù)下落高度為零時(shí)，物體速度不為零，分析圖線不過(guò)原點(diǎn)的原因．結(jié)合機(jī)械能守恒求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，從而得出圖線斜率的含義．
（4）在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)中物體是在豎直下落只受重力的情況下完成的，故可知下落的加速度，則由△x=gt²可找出符合條件的紙帶．

解答 解：（1）在OB段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重物重力勢(shì)能的減少量△E_p=mgh_OB=1×9.8×0.186J≈1.823J=1.82J，
B點(diǎn)的速度：v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2t}$=$\frac{0.2721-0.1241}{2×（0.02×2）}$=1.85m/s，
則動(dòng)能的增加量△E_K=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$×1.00×1.85²J≈1.71J．
（2）該實(shí)驗(yàn)沒(méi)有考慮各種阻力的影響，這屬于本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差．甲同學(xué)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果比較合理的應(yīng)當(dāng)是△E_p＞△E_k．
（3）從圖象中可以看出，當(dāng)物體下落的高度為0時(shí)，物體的速度不為0，說(shuō)明了操作中先釋放重物，再接通（打點(diǎn)計(jì)時(shí)器）電源．
根據(jù)機(jī)械能守恒得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，則$\frac{1}{2}$v²=gh，則$\frac{1}{2}$v²-h圖象的斜率：k=g．
（4）紙帶中打出的點(diǎn)符合相臨相等的條件，則可知相臨兩位移間應(yīng)保證位移之差等于gt²=9.80×（0.02）²=0.00392≈0.39cm；
①中的位移之差分別為0.39cm，故①正確．
②中的位移之差分別為0.05cm，故②錯(cuò)誤．
③中的位移之差分別為0.39cm，0.79cm，故③錯(cuò)誤．
④中的位移之差分別為0.48cm，故④錯(cuò)誤．故選：①．
故答案為：（1）1.82；1.71；（2）系統(tǒng)；大于；（3）先釋放重物再接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器；等于；（4）①．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，知道重力勢(shì)能的減小量略大于動(dòng)能增加量的原因，掌握紙帶的處理方法，會(huì)通過(guò)紙帶求解重力勢(shì)能的減小量，通過(guò)平均速度推論求出瞬時(shí)速度的大小，從而得出動(dòng)能的增加量．