Question

12．如圖所示，一質(zhì)量M=990g的木塊（不計(jì)木塊大小）用一長(zhǎng)L=0.5m的細(xì)線懸掛著處于靜止，用氣槍水平對(duì)準(zhǔn)木塊射擊，已知?dú)鈽屪訌椯|(zhì)量m=10g，若氣槍子彈與木塊作用時(shí)間極短且留在木塊中，擊中后一起向上擺動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，細(xì)線偏離豎直方向的最大偏角θ=53°，g取10m/s²，cos53°=0.6，試求：
（1）子彈擊中木塊后二者瞬間速度大小和此時(shí)細(xì)線的拉力大小？
（2）子彈射入木塊前的速度大小？
（3）子彈擊中木塊過程中機(jī)械能的損失？
（4）若細(xì)線能夠承受的最大拉力為F_m=28N，為使細(xì)線不斷，子彈射入的速度不能超過多大？

Answer 1

分析 （1）子彈擊中木塊一起向上擺動(dòng)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理求出子彈擊中木塊后二者瞬間速度大小，在擊中瞬間，根據(jù)向心力公式求出繩子的拉力；
（2）子彈擊中木塊的過程中，動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出子彈射入木塊前的速度大小；
（3）子彈擊中木塊過程中機(jī)械能的損失量等于擊中前子彈的動(dòng)能減去擊中后子彈和木塊的總動(dòng)能；
（4）在最低點(diǎn)，根據(jù)向心力公式求出子彈和木塊的最大速度，再根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出子彈的最大速度．

解答 解：（1）子彈擊中木塊一起向上擺動(dòng)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
0-$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=-（M+m）gL（1-cos53°）$
解得：v=2m/s
在擊中瞬間，根據(jù)向心力公式得：
$T-（m+M）g=（m+M）\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：T=18N
（2）子彈擊中木塊的過程中，動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v
解得：v₀=200m/s
（3）子彈擊中木塊過程中機(jī)械能的損失量$△E=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M-m）{v}^{2}=198J$
（4）若細(xì)線能夠承受的最大拉力為F_m=28N，在最低點(diǎn)，根據(jù)向心力公式得：
F_m-（M+m）g=（M+m）$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{L}$
解得：v_m=3m/s
子彈擊中木塊的過程中，動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
mv₀′=（M+m）v_m
解得：v₀′=300m/s
即子彈射入的速度不能超過300m/s．
答：（1）子彈擊中木塊后二者瞬間速度大小為2m/s，此時(shí)細(xì)線的拉力大小為18N；
（2）子彈射入木塊前的速度大小為200m/s；
（3）子彈擊中木塊過程中機(jī)械能的損失為198J；
（4）若細(xì)線能夠承受的最大拉力為F_m=28N，為使細(xì)線不斷，子彈射入的速度不能超過300m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確子彈射木塊過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，整體擺動(dòng)過程機(jī)械能守恒，在最低點(diǎn)合力提供向心力，注意在子彈擊中木塊的過程中機(jī)械能不守恒，損失的機(jī)械能等于擊中前子彈的動(dòng)能減去擊中后子彈和木塊的總動(dòng)能，難度適中．