Question

【題目】如圖所示，在傾角為37°的足夠長的光滑斜面上，放一質(zhì)量為 mA=0.2kg的薄板A， A板上、下段由不同材料構(gòu)成，下段表面光滑，長度 l=3m，上段表面粗糙；質(zhì)量為 mB=2.0kg 的金屬塊 B(視為質(zhì)點(diǎn)）位于A的最下端，B與 A上段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1；質(zhì)量為 mC=1.2kg 的物塊 C通過輕線繞過定滑輪與 B相連。忽略滑輪質(zhì)量及軸間的摩擦，A、B間最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力。開始時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)在外力作用下，處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕線被拉直。(sin370=0.6， cos370=0.8，g=10m/ s2。)求：

（1）撤去外力的瞬間，A、 B、 C的加速度分別是多大；

（2）B剛到達(dá)A的粗糙部分時(shí)，A、 B、 C的加速度分別是多大；

（3）通過計(jì)算判斷，撤去外力后，當(dāng) B在A上段運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后是與A保持相對(duì)滑動(dòng)還是與 A 保持相對(duì)靜止；并寫出判斷過程。

（4）撤去外力后的整個(gè)過程中，因摩擦產(chǎn)生的熱量Q，繩足夠長，B始終沒滑出A板

Answer 1

【答案】（1）aB=aC=0, aA=6m/s2

（2）aB1=aC1=0.5m/s2 aA1=2m/s2

（3）A、B相對(duì)靜止

（4）11.52J

【解析】:（1）因?yàn)?/span>,所以,撤去外力的瞬間
對(duì)薄板A,有
得

（2）當(dāng)B剛到達(dá)A的粗糙部分時(shí)，A相對(duì)B 向下運(yùn)動(dòng)，受到向上的滑動(dòng)摩擦力，摩擦力的大小

對(duì)A分析：

解得： 負(fù)號(hào)表示加速度方向向上，

對(duì)BC這個(gè)整體：

解得： 負(fù)號(hào)表示方向沿斜面向下

（3）因?yàn)樾泵婧?/span>A板下段表面都光滑,撤去外力后,A板從靜止開始向下做勻加速運(yùn)動(dòng),只要金屬塊B在A板下段表面上,B、C就保持靜止不動(dòng).A板運(yùn)動(dòng)到金屬塊B在其上段表面上后,B和C受滑動(dòng)摩擦力作用將一起以相同大小的加速度做加速運(yùn)動(dòng).設(shè)A板上段剛滑到B下方時(shí)速度為,則

計(jì)算得出
B在A板上端表面時(shí)，由上面可知此時(shí)，沿斜面向上； 方向沿斜面向下；故A開始沿斜面向下減速運(yùn)動(dòng)，BC開始沿斜面向下加速運(yùn)動(dòng)，A、B、C最終達(dá)到速度相等.假設(shè)速度相等后A、B、相對(duì)靜止一起向下加速，則此時(shí)A、B之間的摩擦力為

A、B、C三者加速度大小相同,設(shè)為,則以整體為對(duì)象：

以A為對(duì)象：

解得：

所以A、B之間是靜摩擦力，AB保持相對(duì)靜止

（4）設(shè)A、B、C達(dá)到相等速度所需時(shí)間為t,則

計(jì)算得出；
設(shè)在時(shí)間t內(nèi),A通過的距離是 ,B和C通過的距離是 ,則

綜上所述本題答案是：（1） ,

（2） 方向沿斜面向下 方向沿斜面向上

（3）A、B相對(duì)靜止

（4）