Question

（2007?上海）如圖所示，邊長為L的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在著勻強(qiáng)電場．電量為q、動能為E₀的帶電粒子從a點(diǎn)沿ab方向進(jìn)入電場，不計重力．
（1）若粒子從c點(diǎn)離開電場，求電場強(qiáng)度的大小和粒子離開電場時的動能．
（2）若粒子離開電場時動能為E_K′，求電場強(qiáng)度的大��？

Answer 1

分析：（1）將運(yùn)動沿著水平和豎直方向正交分解，運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律、運(yùn)動學(xué)公式和動能定理列式求解；
（2）粒子在ab方向上作勻速運(yùn)動；粒子在ad方向上做初速度為0的勻加速運(yùn)動；運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律、運(yùn)動學(xué)公式和動能定理列式求解．

解答：解：（1）粒子的初動能為，E₀=

1

2

m

v

2 0

粒子在ab方向上作勻速運(yùn)動，L=v₀t
粒子在ad方向上做初速度為0的勻加速運(yùn)動，L=

1

2

at²
根據(jù)牛頓第二定律，a=

qE

m

所以E=

4E0

qL

根據(jù)動能定理，有
qEL=E_kt-E₀
所以
E_kt=qEL+E₀=5E₀．
即電場強(qiáng)度的大小為

4E0

qL

，粒子離開電場時的動能為5E₀．
（2）根據(jù)牛頓第二定律，有
qE=ma             ①
沿初速度方向做勻速運(yùn)動，有
x=v₀t               ②
沿電場方向的分位移為
y=

1

2

at² ③
根據(jù)動能定理，有
qEy=E_K′-E₀                    ④
當(dāng)帶電粒子從bc邊飛出時，x=L，y＜L，由①②③④式聯(lián)立解得
E=

v0 2m(Ek′-E0)

qL

=

4E0(Ek′-E0)

qL

當(dāng)帶電粒子從cd邊飛出時，y=L，x＜L，由①②③④式聯(lián)立解得
E=

Ek′-E0

qL

即當(dāng)帶電粒子從bc邊飛出時電場強(qiáng)度為E=

4E0(Ek′-E0)

qL

；當(dāng)帶電粒子從cd邊飛出時電場強(qiáng)度為

Ek′-E0

qL

．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵將帶電粒子的運(yùn)動沿初速度方向和電場方向進(jìn)行正交分解，然后根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式列式求解．