Question

5．如圖所示，豎直平面內(nèi)固定著有兩個半徑為R的四分之一圓弧構(gòu)成的細管道ABC，圓心連線O₁O₂水平．輕彈簧左端固定在豎直擋板上，右端靠著質(zhì)量為m的小球（小球的直徑略小于管道內(nèi)徑），長為R的薄板DE置于水平面上，板的左端D到管道右端C的水平距離為R、開始時彈簧處于鎖定狀態(tài)，具有一定的彈性勢能，重力加速度為g，解除鎖定，小球離開彈簧后進入管道，最后從C點拋出（不計小球與水平面和細管的摩擦）．
（1）若小球經(jīng)C點時對軌道外側(cè)的彈力的大小為mg，求彈簧鎖定時具有的彈性勢能E_p；
（2）試通過計算判斷能否落在薄板DE上．

Answer 1

分析 （1）小球經(jīng)C點時由合力提供向心力，由牛頓第二定律求出C點的速度．從解除鎖定到C點的過程，運用機械能守恒定律求彈簧鎖定時具有的彈性勢能E_p；
（2）小球離開C后做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律求出平拋運動的水平距離，從而作出判斷．

解答 解：（1）設(shè)小球到達C點的速度大小為v₁．
解除彈簧鎖定后小球運動到C點過程，彈簧和小球組成的系統(tǒng)機械能守恒，
由機械能守恒定律得：
  E_p=2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$；
小球經(jīng)過C點所受的彈力大小為mg，方向向下．
在C點，由牛頓第二定律得 mg+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得 E_p=3mgR
（2）小球離開C后做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律有
  2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  x=v₁t
聯(lián)立解得 x=2$\sqrt{2}$R
因為x＞2R，所以小球不能落在薄板DE上．
答：
（1）彈簧鎖定時具有的彈性勢能E_p是3mgR．
（2）小球不能落在薄板DE上．

點評 本題的關(guān)鍵要分析清楚小球的運動過程，把握每個過程和狀態(tài)的規(guī)律，應(yīng)用機械能守恒定律、牛頓第二定律、平拋運動規(guī)律即可正確解題．