Question

（2011?安徽模擬）按照我國整個月球探測活動的計劃，在第一步“繞月”工程圓滿完成各項目標和科學探測任務后，將開展第二步“落月”工程，預計在2013年以前完成．假設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運動，到達軌道的A點．點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近月點B再次點火進入月球近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動．下列判斷錯誤的是（　�。�

• A．飛船在軌道Ⅰ上的運行速率v=

  g0R

• B．飛船在A點處點火時，動能減小
• C．D飛船從A到B運行的過程中處于完全失重狀態(tài)
• D．飛船在軌道Ⅲ繞月球運動一周所需的時間T=2π

  R g0

Answer 1

分析：根據人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，可列式求出線速度、周期的表達式，在遠地點向內變軌要減速，從A到B運行的過程中是無動力運行，只有萬有引力作用，因此處于完全失重狀態(tài)．

解答：解：A、飛船在軌道I上，

GMm

(R+3R)2

=

mv2

R+3R

，又

GMm

R2

=mg0，故v=

1

2

g0R

，A錯誤，
B、飛船在A點處點火時，是通過向行進方向噴火，做減速運動，向心進入橢圓軌道，所以點火瞬間是動能減小的，B正確，
C、飛船從A到B運行的過程中是無動力運行，只有萬有引力作用，因此處于完全失重狀態(tài)，C正確；
D、飛船在軌道Ⅲ繞月球運行，

GMm

R2

=

m4π2R

T2

，又

GMm

R2

=mg0，T=2π

R g0

，D正確．
本題選錯誤的，
故選：A

點評：衛(wèi)星的線速度，加速度，周期與半徑有關，依據萬有引力等于向心力，確定出各量與半徑的數量關系，進而分析比較所給問題．