Question

【題目】如圖所示，P是傾角為30°的光滑固定斜面，勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端圓定在斜面底端的固定板C上，另一段與質(zhì)量為m的物塊A相連接。細(xì)繩的一端系在物體A上，細(xì)繩跨過(guò)不計(jì)質(zhì)量和摩擦的定滑輪，另一端有一個(gè)不計(jì)質(zhì)量的小掛鉤。小掛鉤不任何物體時(shí)，物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)繩與斜面平行在小掛鉤上輕輕掛上一個(gè)質(zhì)量也為m的物塊B后，物塊A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)。斜面是夠長(zhǎng)，動(dòng)過(guò)程中B始終未接觸地面，已知重力加速度為g求

（1）物塊A處于靜止時(shí)，彈簧的壓縮量；

（2）設(shè)物塊A沿斜面上升通過(guò)Q點(diǎn)位置時(shí)速度最大，求Q點(diǎn)到出發(fā)點(diǎn)的距離X0和最大速度vm

（3）把物塊B的質(zhì)量變?yōu)樵�米�?/span>N倍（N>0.5），小明同學(xué)認(rèn)為，只要N足夠大，就可以使物塊A沿斜面上滑到Q點(diǎn)時(shí)的速度增大到2vm，你認(rèn)為是否正確?如果正確，請(qǐng)說(shuō)明理由,如果不正確，請(qǐng)求出A沿斜面上升到Q點(diǎn)位置的速度的范圍；

Answer 1

【答案】（1）（2）； （3）

【解析】

（1）物塊A處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)受力如圖：

由平衡條件有：mgsin30°=k△x1
解得：△x1=
（2）A加速上升階段，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)前對(duì)A用牛頓第二定律有T+kx-mgsin30°=ma
對(duì)B由牛頓第二定律有mg-T=ma，

解得 mgsin30°+kx=2ma，

物體A在上升過(guò)程中，x減小，a減小，v增大；彈簧變?yōu)樯扉L(zhǎng)后同理得mgsin30°-kx=2ma，上升過(guò)程x增大，a減小，v繼續(xù)增大；可見，當(dāng)kx=mgsin30°時(shí)a=0，速度達(dá)到最大．此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量 x=△x1
Q點(diǎn)速度最大，對(duì)應(yīng)的彈力大小恰好是，彈性勢(shì)能和初始狀態(tài)相同．故A上升到Q點(diǎn)過(guò)程，A、B的位移大小都是 x0=2△x1=
對(duì)A、B和彈簧系統(tǒng)用機(jī)械能守恒定律有
mg2△x1=mg2△x1sin30°+2mvm2
可得 vm=g
（3）不正確；
由能的轉(zhuǎn)化與守恒得：Nmg2△x1=mg2△x1sin30°+(Nm+m)v2
解得，△x1=
當(dāng)N=0.5時(shí)，v=0，當(dāng)N→∞時(shí)，v=g=2vm
故A沿斜面上升到Q點(diǎn)位置時(shí)的速度的范圍是 0＜v＜g=2vm．