Question

5．如圖所示，質量為M=3kg的小車靜止在光滑水平面上，其中AB段時半徑為R=2.4m的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是一段長為L=2m的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點，一質量為m=1kg的滑塊在小車上從A點由靜止開始沿軌道滑下，滑塊與小車水平部分的動摩擦因數(shù)μ=0.3，重力加速度為g=10m/s²，求：
（1）若小車固定，滑塊運動過程中對小車的最大壓力多大？
（2）若小車不固定，滑塊仍從A點由靜止下滑，然后滑入BC軌道，最后從C點滑出小車，則滑塊運動過程中，小車的最大速度大小是多少？
（3）在第（2）題中，滑塊從B到C運動過程中，小車的位移大小是多少？

Answer 1

分析 （1）滑塊運動B點時對小車的壓力最大，由動能定理可以求出滑塊到達B點的速度，在B點，應用牛頓第二定律可以求出軌道對滑塊的支持力，再由牛頓第三定律求得壓力．
（2）滑塊在圓弧上下滑的過程中，小車做加速運動，滑塊運動到B點后小車開始做減速運動，所以當滑塊剛滑到B點時小車的速度最大，由系統(tǒng)水平方向動量守恒和機械能守恒結合求解小車的最大速度．
（3）滑塊從B到C運動過程中，對小車和滑塊分別運用動能定理列式，運用動量守恒定律列式，可求得小車的位移大�。�

解答 解：（1）當滑塊到達B時的速度最大，受到的支持力最大，滑塊對小車的壓力最大；
滑塊沿圓弧下滑的過程，由機械能守恒得：
   mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
滑塊在B點時，由軌道的支持力與重力的合力提供向心力，得：
   N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：N=3mg
由牛頓第三定律得：滑塊對小車的壓力：N′=N=3mg=3×1×10N=30N
即滑塊運動過程中對小車的最大壓力是30N．
（2）當滑塊剛滑到B點時小車的速度最大，設為v₁，此時小車的速度為v_m．
取水平向右為正方向，由系統(tǒng)水平方向動量守恒得
    0=mv₁+Mv_m．
由系統(tǒng)的機械能守恒得：
  mgR=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv_m²．
解得：v₁=6m/s，v_m=2m/s
所以小車的最大速度大小是2m/s．
（3）設滑塊剛滑到C點時滑塊和小車的速度分別為v₂和v₃．
整個過程中，系統(tǒng)水平方向動量守恒，則得 0=mv₂+Mv₃．
由系統(tǒng)的能量守恒得：
  mgR=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₃²+μmgL
設滑塊從B到C運動過程中，小車的位移大小是x，對小車，根據(jù)動能定理得
-μmgx=$\frac{1}{2}$Mv₃²-$\frac{1}{2}$Mv_m²．
聯(lián)立解得 v₂=-3$\sqrt{3}$m/s，v₃=$\sqrt{3}$m/s，x=0.5m
答：
（1）若小車固定，滑塊運動過程中對小車的最大壓力是30N．
（2）滑塊運動過程中，小車的最大速度大小是2m/s．
（3）滑塊從B到C運動過程中，小車的位移大小是0.5m．

點評 本題主要考查系統(tǒng)水平方向動量守恒和能量守恒的問題，要正確分析能量的轉化情況，注意滑塊在圓弧上下滑的過程，系統(tǒng)水平方向運量守恒，但總動量并不守恒．