Question

19．人民日報記者2016年8月12日報道我國預(yù)計在2020年左右發(fā)射一顆火星探測衛(wèi)星，火星表面特征非常接近地球，可能適合人類居住，假設(shè)未來的某一天你作為宇航員登上了火星，已知火星半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，自轉(zhuǎn)周期基本相同．地球表面重力加速度為g，若你在地面上能向上跳起的最大高度為h，在忽略自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析正確的是（　　）

• A． 宇航員在火星表面受到的萬有引力是在地球表面受到的萬有引力的$\frac{2}{9}$倍
• B． 火星表面的重力加速度是$\frac{2}{3}$g
• C． 火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$倍
• D． 你在火星上向上跳起的最大高度是$\frac{3h}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力定律公式求出王躍在火星上受的萬有引力是在地球上受萬有引力的倍數(shù)．根據(jù)萬有引力等于重力，得出重力加速度的關(guān)系，從而得出上升高度的關(guān)系．根據(jù)萬有引力提供向心力求出第一宇宙速度的關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力定律的表達式F=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，已知火星半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，所以王躍在火星表面受的萬有引力是在地球表面受萬有引力的$\frac{4}{9}$倍．故A錯誤．
B、由$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得到：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$．
已知火星半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，火星表面的重力加速度是$\frac{4g}{9}$．故B錯誤．
C、由$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
已知火星半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$倍．故C正確．
D、王躍以v₀在地球起跳時，根據(jù)豎直上拋的運動規(guī)律得出：可跳的最大高度是 h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$，
由于火星表面的重力加速度是$\frac{4g}{9}$，王躍以相同的初速度在火星上起跳時，可跳的最大高度h′=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2\frac{4g}{9}}=\frac{9h}{4}$．故D錯誤．
故選：C

點評 通過物理規(guī)律把進行比較的物理量表示出來，再通過已知的物理量關(guān)系求出問題是選擇題中常見的方法．把星球表面的物體運動和天體運動結(jié)合起來是考試中常見的問題．