Question

7．如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．一質(zhì)量為m、電荷量為+q（q＞0）的粒子從a點(diǎn)沿ae方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，從d點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和到達(dá)d點(diǎn)的速度大�。�

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，求出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子的速度；根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，
由幾何知識(shí)可知，粒子軌道半徑：r=2L，θ=60°，
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{2qBL}{m}$，
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{πm}{3qB}$；
答：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{πm}{3qB}$，到達(dá)d點(diǎn)的速度大小為$\frac{2qBL}{m}$．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的類型，根據(jù)題意作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，運(yùn)用幾何知識(shí)求軌跡半徑，由軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是正確解題的前提與關(guān)鍵