Question

9．如圖，將一根輕而柔軟的細(xì)繩一端拴在天花板上的A點(diǎn)，另一端拴在墻壁的B點(diǎn)，A和B到O點(diǎn)的距離相等，繩的長(zhǎng)度是OA的兩倍，在一質(zhì)量可忽略的動(dòng)滑輪K的下方懸掛一質(zhì)量為m的重物，設(shè)摩擦力可忽略，現(xiàn)將動(dòng)滑輪、重物一起掛到細(xì)繩上，在達(dá)到新的平衡時(shí)，繩所受的拉力是多大？當(dāng)B點(diǎn)沿墻壁向O點(diǎn)緩慢移動(dòng)的過程中拉力如何變化？

Answer 1

分析 以動(dòng)滑輪K為研究對(duì)象，分析受力，作出力圖，據(jù)幾何知識(shí)求出繩aK和bK與水平方向的夾角，根據(jù)平衡條件求出繩所受的拉力．

解答 解：（1）對(duì)動(dòng)滑輪K的受力分析，如圖所示，并以K為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)OA=L，則繩長(zhǎng)為2L．
如圖，將aK延長(zhǎng)到豎直墻壁，則有：cosα=$\frac{OA}{2L}$=$\frac{1}{2}$，α=60°
根據(jù)平衡條件得：
水平方向：Fcosα=Fcosβ，所以α=β
豎直方向：2Fsinα=mg
所以：F=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
（2）如果此時(shí)將B點(diǎn)沿墻壁向O點(diǎn)緩慢移動(dòng)小一段位移，繩子與豎直方向的夾角不變，根據(jù)2Fcosθ=mg知，F(xiàn)不變；
答：在達(dá)到新的平衡時(shí)，繩所受的拉力是$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg，當(dāng)B點(diǎn)沿墻壁向O點(diǎn)緩慢移動(dòng)的過程中拉力不變．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要抓住平衡時(shí)動(dòng)滑輪兩側(cè)繩子所受拉力關(guān)于豎直方向具有對(duì)稱性，運(yùn)用幾何求出繩與水平方向的夾角．