Question

8．如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)為ε，內(nèi)阻為r，定值電阻R₁=2r，R₂=R₃=r，平行板電容器水平放置間距為d，且中央位置留有兩豎直正對(duì)的小孔．當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，板中央N處有一質(zhì)量為m的帶電液滴P恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)；重力加速度為g．
（1）求平行板間的電壓；
（2）求帶電液滴P的電荷量q₁，并指出其帶電性質(zhì)；
（3）在保持開(kāi)關(guān)閉合的狀態(tài)下，另一質(zhì)量為m的帶正電液滴Q，從距上極板小孔M正上方O點(diǎn)靜止下落，$\overrightarrow{OM}$=d，并恰好能運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)與液滴P融合為大液滴D，求大液滴D從上極板穿出小孔M時(shí)的速度大�。�（不計(jì)空氣阻力及兩帶電液滴間的相互作用力，且只考慮平行板間的電場(chǎng)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)閉合電路歐姆定律可求得R₃兩端的電壓；而電容器兩端電壓等于與之并聯(lián)部分的電壓；
（2）根據(jù)液滴受力平衡可求得油滴的電量；
（3）由動(dòng)能定理可求得Q的電量，再由動(dòng)能定理可求得大油滴回到上方時(shí)的速度．

解答 解：（1）電容器兩端的電壓等于R₂兩端的電壓；由串并聯(lián)電路規(guī)律可知，外電阻R=$\frac{2r×2r}{2r+2r}$=r；則路端電壓U=$\frac{E}{r+r}×r$=$\frac{E}{2}$；
由于R₂=R₃，故電容器兩端的電壓U_C=$\frac{E}{4}$；
（2）液滴靜止在N點(diǎn)，下板帶正電，則根據(jù)平衡條件可知，液滴一定帶正電；
則一定有mg=$\frac{{U}_{C}}15n9xddq$
解得：q=$\frac{4mgd}{E}$；
（3）對(duì)Q由動(dòng)能定理可知：
mg2d=$\frac{E}{8}Q$
Q=$\frac{16mgd}{E}$；
兩液滴合為大液滴后，向上運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可知：
$\frac{E}{8}（Q+q）$-mg$\fracvbfrrxv{2}$=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：v=2$\sqrt{gd}$
答：（1）電容器兩端電壓為$\frac{E}{4}$；
（2）帶電液滴的電量為$\frac{4mgd}{E}$；
（3）大液滴D從上極板穿出小孔M時(shí)的速度大小為2$\sqrt{gd}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意認(rèn)真分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，正確應(yīng)用動(dòng)能定理、共點(diǎn)力平衡等規(guī)律進(jìn)行分析求解；同時(shí)注意臨界條件的把握．