Question

（22分）如圖所示，在xOy平面內(nèi)，第Ⅲ象限內(nèi)的直線OM是電場與磁場的邊界，OM與負(fù)x軸成45°角。在x＜0且OM的左側(cè)空間存在著負(fù)x方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)E大小為32N/C；在y＜0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小為0.1T。一不計重力的帶負(fù)電的微粒，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以v₀=2×10³m/s的初速度進(jìn)入磁場，最終離開電、磁場區(qū)域。已知微粒的電荷量q=5×10^-18C，質(zhì)量m=1×10^-24kg，求：                                    
（1）帶電微粒第一次經(jīng)過電、磁場邊界OM的坐標(biāo)；
（2）帶電微粒在磁場區(qū)域運(yùn)動的總時間；
（3）帶電微粒最終離開電、磁場區(qū)域的位置坐標(biāo)。

Answer 1

（1） 坐標(biāo)（-4×10^-3m, -4×10^-3m）；（2） 1.256×10^-5s；（3） 坐標(biāo) （0, 0.012m）。

試題分析：（1）帶電微粒從O點(diǎn)射入磁場，運(yùn)動軌跡如圖，第一次經(jīng)過磁場邊界上的A點(diǎn)，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得：

 ……… （2分）     m ……  …（1分）
A點(diǎn)位置坐標(biāo)（-4×10^-3m, -4×10^-3m）…………………………………（2分）
（2）設(shè)帶電微粒在磁場中做圓周運(yùn)動的周期為
………… （2分）       t=t_OA+t_AC= …… （2分）
代入數(shù)據(jù)解得t=T=1.256×10^-5s ……… （1分）
（3）微粒從C點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入電場，做類平拋運(yùn)動
  … （1分）   … （2分）  … （1分）
代入數(shù)據(jù)解得  ……………  1分）
m=0.012m  …… （2分）
離開電、磁場時的位置坐標(biāo) （0, 0.012m） …… （1分）