Question

12．光滑水平地面上停放著甲、乙兩輛相同的平板車，一根輕繩跨過乙車的定滑輪，繩的一端與甲車相連，另一端被甲車上的人拉在手中，已知每輛車和人的質(zhì)量均為m=30kg，兩車間的距離為L(zhǎng)=4m，現(xiàn)在人用力拉繩，兩車開始相向運(yùn)動(dòng)，人與甲車保持相對(duì)靜止，當(dāng)兩車間的距離為S=1m時(shí)乙車的速度為V=1m/s，并停止拉繩．求：
①停止拉繩時(shí)甲車運(yùn)動(dòng)的位移多大？
②停止拉繩時(shí)甲車運(yùn)動(dòng)的速度是多大？
③人拉繩的過程中繩對(duì)甲車和人的沖量是多大？

Answer 1

分析 ①兩車與人組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出甲的位移大�。�
②兩車與人組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出停止拉繩時(shí)甲車的速度．
③對(duì)甲與人組成的系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量定理可以求出沖量．

解答 解：①甲車、乙車和人組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．
設(shè)甲車、乙車的位移大小分別是x₁、x₂，
由幾何關(guān)系可知：x₁+x₂=L-S，
以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
（m_甲+m_人）v₁-m_乙v₂=0，
（m_甲+m_人）$\frac{{x}_{1}}{t}$-m_乙$\frac{{x}_{2}}{t}$=0，
解得：x₁=1m，
②設(shè)停止拉繩時(shí)甲的速度為V_甲，
系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以甲的速度方向?yàn)檎�方向�?br />由動(dòng)量守恒定律得：（m_甲+m_人）v_甲-m_乙V=0
代入數(shù)據(jù)解得：v_甲=0.5m/s；
③對(duì)甲與人組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量定理得：
I=（m_甲+m_人）v_甲，代入數(shù)據(jù)解得：I=30kg•m/s．
答：①停止拉繩時(shí)甲車運(yùn)動(dòng)的位移為1m；
②停止拉繩時(shí)甲車運(yùn)動(dòng)的速度是0.5m/s；
③人拉繩的過程中繩對(duì)甲車和人的沖量是30kg•m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查系統(tǒng)的能量守恒和動(dòng)量守恒規(guī)律．涉及的主要知識(shí)點(diǎn)有，能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律．