Question

-個籃球被豎直向上拋出后又回到拋出點．假設(shè)籃球在運動過程中受到的空氣阻力大小與其運動的速度大小成正比，比較籃球由拋出點上升到最高點和從最高點下降到拋出點這兩個過程，下列判斷正確的是（　　）

A．上升過程中籃球受到的重力的沖量大小小于下降過程中籃球受到的重力的沖量大小

B．上升過程中籃球受到的重力的沖量大小等于下降過程中籃球受到的重力的沖量大小

C．上升過程中籃球受到的空氣阻力的沖量大小小于下降過程中籃球受到的空氣阻力的沖量大小

D．上升過程中籃球受到的空氣阻力的沖量大小大于下降過程中籃球受到的空氣阻力的沖量大小

Answer 1

分析：上升過程阻力向下，下降過程阻力向上，根據(jù)牛頓第二定律比較加速度大小，然后根據(jù)運動學(xué)公式列式比較上升與下降時間的長短，因重力是恒力，直接根據(jù)沖量的定義I=Ft比較重力的沖量大�。�
根據(jù)題意得到空氣阻力與速度大小的關(guān)系式，運用積分法求解空氣阻力沖量的關(guān)系．

解答：解：A、B、上升過程，空氣阻力向下，根據(jù)牛頓第二定律，有：mg+f=ma₁；
下降過程，空氣阻力向上，根據(jù)牛頓第二定律，有：mg-f′=ma₂；
故a₁＞a₂；
根據(jù)h=

1

2

at2可知，t₁＜t₂；
重力是恒力，其沖量大小為I_G=mgt，則知上升過程中籃球受到的重力的沖量較�。�故A正確，B錯誤．
C、D設(shè)t時刻物體的速度大小為v，經(jīng)過極短△t時間，空氣阻力的沖量為△I_f，則
   由題意知，空氣阻力大小為 f=kv
△I_f=f△t=kv△t=k△x
等式兩邊求和，得：△I_f=k△x=kx
則得I_f=kx
因為上升與下降兩個過程中，物體通過的距離x相等，故知兩個過程空氣阻力沖量大小相等．故CD錯誤．
故選A

點評：本題運用牛頓運動定律和運動學(xué)公式定性分析上升與下降過得時間關(guān)系，解題注意要合理地選擇研究的過程，列表達(dá)式求解．本題的難點是運用數(shù)學(xué)積分法求變力的問題，對能力的要求較高．