Question

15．如圖所示，在水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，當(dāng)物塊轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離為r時(shí)，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直（繩上的張力為零）物塊和轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其正壓力的μ倍，求：
（1）當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω₁=$\sqrt{\frac{μg}{3r}}$時(shí)，細(xì)繩對(duì)物塊的拉力T₁=？
（2）當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω₂=$\sqrt{\frac{5μg}{2r}}$時(shí)，細(xì)繩對(duì)物塊的拉力T₂=？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出拉力為零，靠最大靜摩擦力提供向心力，求出臨界的角速度．通過比較判斷物塊靠什么力提供向心力，再結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．

解答 解：當(dāng)繩子剛好被拉直，拉力為零時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：
$μmg=mr{{ω}_{0}}^{2}$，
解得：${ω}_{0}=\sqrt{\frac{μg}{r}}$．
（1）當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度為ω₁=$\sqrt{\frac{μg}{3r}}$時(shí)，可知ω₁＜ω₀，此時(shí)物塊靠靜摩擦力提供向心力，拉力為：T₁=0．
（2）當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω₂=$\sqrt{\frac{5μg}{2r}}$時(shí)，可知ω₂＞ω₀，物塊靠拉力和最大靜摩擦力共同提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
$μmg+{T}_{2}=mr{{ω}_{2}}^{2}$，
解得：T₂=$\frac{3}{2}μmg$．
答：（1）當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω₁=$\sqrt{\frac{μg}{3r}}$時(shí)，細(xì)繩對(duì)物塊的拉力為0；
（2）當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω₂=$\sqrt{\frac{5μg}{2r}}$時(shí)，細(xì)繩對(duì)物塊的拉力為$\frac{3}{2}μmg$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道物塊做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．