Question

【題目】如圖所示，間距為L的兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ，導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不計(jì)。場(chǎng)強(qiáng)為B的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為d1，間距為d2。兩根質(zhì)量均為m、有效電阻均為R的導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。 (設(shè)重力加速度為g)

(1)若a進(jìn)入第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，b以與a同樣的速度進(jìn)入第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，求b穿過第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域過程中增加的動(dòng)能△Ek。

(2)若a進(jìn)入第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，b恰好離開第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域；此后a離開第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，b又恰好進(jìn)入第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域。且a、b在任意一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域或無磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均相同。求b穿過第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域過程中，兩導(dǎo)體棒產(chǎn)生的總焦耳熱Q。

(3)對(duì)于第(2)問所述的運(yùn)動(dòng)情況，求a穿出第k個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速率。

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）

【解析】

⑴a和b不受安培力作用，由機(jī)械能守恒知：

⑵設(shè)導(dǎo)體棒剛進(jìn)入無磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度為，剛離開無磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度為，由能量守恒知

在磁場(chǎng)區(qū)域中：

在無磁場(chǎng)區(qū)域中：

解得：

⑶有磁場(chǎng)區(qū)域，棒a受到合力：

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：

感應(yīng)電流：

解得：

根據(jù)牛頓第二定律，在t到時(shí)間內(nèi)：

則有：

解得：

又在無磁場(chǎng)區(qū)域，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：

且平均速度：

聯(lián)立解得：

由題意知：