Question

14．2011年4月10日4時(shí)47分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號(hào)甲”運(yùn)載火箭，成功將第八顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星送入太空軌道．“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)將由5顆靜止軌道衛(wèi)星和30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成（如下圖所示），30顆非靜止軌道衛(wèi)星中有27顆是中軌道衛(wèi)星，中軌道衛(wèi)星平均分布在傾角55度的三個(gè)平面上，軌道高度約21500公里，靜止軌道衛(wèi)星的高度約為36000公里，地球半徑約為6400公里．已知$\sqrt{（\frac{279}{424}）^{3}}$≈0.53，下列關(guān)于北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的說法正確的是（　�。�

• A． 靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度比中軌道衛(wèi)星大
• B． 靜止軌道衛(wèi)星和中軌衛(wèi)星的線速度均大于地球的第一宇宙速度
• C． 中軌道衛(wèi)星的周期約為12.7h
• D． 地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體的向心加速度比靜止軌道衛(wèi)星大

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力列式，得到向心加速度、線速度和周期的表達(dá)式，再進(jìn)行比較．

解答 解：A、根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，軌道半徑越大，向心加速度越小，中軌道衛(wèi)星的軌道半徑小，向心加速度大．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則知道軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度的軌道半徑為地球的半徑，所以第一宇宙速度是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)最大的環(huán)繞速度，所以靜止軌道衛(wèi)星和中軌衛(wèi)星的線速度均小于地球的第一宇宙速度．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr（$\frac{2π}{T}$）²，得T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以中軌道衛(wèi)星和靜止軌道衛(wèi)星的周期比 $\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}}$=$\sqrt{（\frac{279}{424}）^{3}}$≈0.53，則中軌道衛(wèi)星的周期T₁=0.53×24h=12.7h．故C正確．
D、地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體和靜止軌道衛(wèi)星具有相同的角速度，根據(jù)a=rω²，知靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，會(huì)根據(jù)軌道半徑的關(guān)系來比較向心加速度、線速度和周期的大�。�